Question

sistema de ecuacion:
-3x + 2y + Z =9
x - 4y 3Z= -1
2x + 5y -2z = 3

Answer 1

jTe doy metodos como resoverlo Resolver una ecuación con dos incógnitas
Las matemáticas te serán útiles durante toda la vida!

La forma de abordar este tipo de ecuaciones es diferente.

Ya no se trata de determinar el valor de una incógnita, sino que habrá que obtener el valor de una incógnita a través de su relación con las demás (método de sustitución), o intentar determinar x y después determinar y (método de reducción).

En otras palabras: con dos incógnitas x e y, buscamos cuantas x valen una y, o al revés. Precisamente, ese es el procedimiento del método de sustitución.

Vamos a explicar estos dos métodos a continuación.

Método de reducción

Sea cual sea el método, se necesitan dos ecuaciones para determinar el valor de dos incógnitas.

Por ejemplo, en un caso tan fácil como x + y = 1, es imposible determinar el valor de x o de y con tan poca información. Se necesitan dos ecuaciones.

Aquí puedes encontrar un buen ejemplo para entender el sistema de sustitución:

{2 x + 4 y = 20

{7 x + 8 y = 52

Primero, hay que armonizar las ecuaciones para que haya en ambas el mismo número de x o de y.

En este ejemplo concreto, se pueden multiplicar todos los términos de la primera ecuación por 3,5 para obtener el mismo número de x en ambas ecuaciones (7x).

Sin embargo, parece más fácil proceder con las y multiplicando los miembros de la primera ecuación por 2.

Da igual cuál de las dos opciones elegir.

Así, la primera ecuación quedaría: 2 ( 2 x + 4 y ) = 20 * 2 y, por lo tanto, el sistema sería:

{4 x + 8 y = 40

{7 x + 8 y = 52

Ahora que ya hay el mismo número de y en las dos ecuaciones (o de x si elegimos la opción de multiplicar por 3,5), vamos a restar las dos ecuaciones.

Podemos restar la primera a la segunda o viceversa, puesto que el resultado será el mismo.

Obtenemos por lo tanto:

(7 x + 8 y) – (4 x + 8 y) = 52 – 40

7 x + 8 y – 4 x – 8 y = 12

3 x = 12

Es decir, x = 4

Ahora que ya sabemos el valor de x, reemplazamos las x iniciales por su valor, es decir, por 4. Ahora se resuelven las ecuaciones como si fueran de primer grado con una única incógnita.

Así, la primera ecuación quedaría:

2 * 4 + 4 y = 20

4 y = 20 – 8

y = 12 /4 = 3

Podemos hacerlo también en la segunda ecuación para verificar el resultado:

7 * 4 + 8 y = 52

8 y = 52 – 28

y = 24 / 8 = 3

Las soluciones de la ecuación son x = 3 e y = 4: S = {4 ; 3}

Método de sustitución

Los juegos de matemáticas requieren a menudo cálculos complejos.

El método por sustitución es un poquito diferente. Consiste en extraer la x en función de y o al revés.

Volvamos al ejemplo anterior:

{2 x + 4 y = 20

{7 x + 8 y = 52

En la primera ecuación, podemos intentar extraer la x en función de y.

2 x + 4 y = 20

2 x = 20 – 4 y

x = 10 – 2 y

Ahora que ya tenemos un valor de x en función de y, vamos a insertar este valor en la segunda ecuación.

7 x + 8 y = 52

7 ( 10 – 2 y) + 8 y = 52

70 – 14 y + 8 y = 52

– 6 y = – 18 , por lo que y = 3

A continuación, podemos coger la primera ecuación y, de nuevo, resolverla como una ecuación que tiene una única incógnita.

2 x + 4 y = 20

2 x + 4 (3) = 20

2 x = 20 – 12

x = 4

Como verás, se obtienen los mismos resultados con los dos métodos. Espero que sirba