Question

SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 3. Resuelvan el siguiente problema aplicando el método de solución de tu agrado: (1 punto) Las entradas de 7 niños y 2 adultos a un balneario valen 33 dólares, y las de 2 niños y 4 adultos valen 30 dólares ¿Cuánto valen las entradas de un niño y un adulto? a) Comprender el problema Identificar las variables o incógnitas: a) Plantear las ecuaciones b) Encontrar la solución.​

Answer 1

Respuesta:

Las entradas de un niño valen $3 mientras que las de los adultos cuestan$6.

Explicación paso a paso:

Saludos.

En donde:

• x→ niños
• y→ adultos

El problema nos plantea que:

→Las entradas de 7 niños y 2 adultos a un balneario valen 33 dólares.

• Esto lo planteamos de la siguiente manera: 7x+2y=33

→Y las de 2 niños y 4 adultos valen 30 dólares

• 2x+4y=30

Tenemos un sistema de dos ecuaciones.

Podemos utilizar varios métodos para resolver este sistema, pero en este caso usaremos el método de igualación.

$\begin{cases}&7x + 2y = 33\\&2x + 4y = 30\end{cases}$

¿En qué consiste el método de igualación?

→ Consiste en despejar la misma incógnita de las ecuaciones dadas y posteriormente hacer la igualación de ambas incógnitas.

→ Se procede:

Primero despejamos a x de las dos ecuaciones.

$1 ) \: 7x + 2y = 33 \\ \: \: \: \: 7x = 33 - 2y \\ \: \: \: \: \: \: \boxed{\green{x = \frac{33 - 2y}{7}} }$

$2) \: \: 2x + 4y = 30 \\ 2x = 30 - 4y \\ \boxed{\green{x = \frac{30 - 4y}{2} }}$

Ahora igualamos las dos incógnitas

$\frac{33 - 2y}{7} = \frac{30 - 4y}{ 2} \\ 2(33 - 2y) = 7(30 - 4y) \\ 66 - 4y = 210 - 28y \\ - 4y + 28y = 210 - 66 \\ 24y = 144 \\ y = \frac{144}{24} \\\boxed{\green{ y = 6}}$

Ya tenemos un valor para y, ahora sustimuimos ese valor en cualquiera de las ecuaciones para hallar x.

$2x + 4y = 30 \\ 2x + 4(6) = 30 \\ 2x + 24 = 30 \\ 2x = 30 - 24 \\ 2x = 6 \\ x = \frac{6}{2} \\ \boxed{\green{x = 3}}$

También tenemos un valor para x.

→ Solo nos queda un paso muy fundamental y es el de la comprobacion. Para ello sustimuimos los valores encontrados de las dos variables en las primeras dos ecuaciones.

$1) \: \: 7x + 2y = 33 \\ \: \: \: \: 7(3) + 2(6) = 33 \\ 21 + 12 = 33 \\ \boxed{\green{33 = 33}}\rightarrow &Correcto$

$2) \: \: 2x + 4y = 30 \\ \: \: \: \: \: 2(3) + 4(6) = 30 \\ 6 + 24 = 30 \\ \boxed{\green{30 = 30}}\rightarrow&Correcto$

Como podemos observar ambas cumplen con la igualdad, por lo que podemos afirmar que la solución para este sistema de ecuación es:

• x= 3
• y=6

ESPERO SEA DE AYUDA