Question

Sistema de 3 ecuaciones - por determinantes- cofactores
1.- Desarrolla los siguientes sistemas de ecuaciones - mediante cofactores

AYUDA

Answer 1

Para el primer sistema de ecuaciones, al resolverlo mediante cofactores y determinantes, tenemos: x = 8, y = - 5, z = - 2.

Determinante del sistema:

$Ds=\left[\begin{array}{ccc}7&10&4\\5&-2&6\\3&1&-1\end{array}\right] =(14+180+20)-(-24+42-50)=246$

Determinante x:

$Dx=\left[\begin{array}{ccc}-2&10&4\\38&-2&6\\21&1&-1\end{array}\right] =(-4+1260+152)-(-168-12-380)=1968$

Determinante y:

$Dy=\left[\begin{array}{ccc}7&-2&4\\5&38&6\\3&21&-1\end{array}\right] =(-266-36+420)-(456+882+10)=-1230$

Determinante z:

$Dz=\left[\begin{array}{ccc}7&10&-2\\5&-2&38\\3&1&21\end{array}\right] =(-294+1140-10)-(12+266+1050)=-492$

Calculando:

x = 1968/246 = 8

y = -1230/246 = - 5

z = -492/246 = - 2

Para el segundo sistema de ecuaciones, al resolverlo mediante cofactores y determinantes, tenemos: x = 2, y = - 3, z = - 4.

Determinante del sistema:

$Ds=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&-1&3\\3&1&-2\end{array}\right] =(2+9+2)-(-3+3-4)=17$

Determinante x:

$Dx=\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\19&-1&3\\-5&1&-2\end{array}\right] =(6-15+19)-(5+9-38)=34$

Determinante y:

$Dy=\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&19&3\\3&-5&-2\end{array}\right] =(-38+27-10)-(57-15-12)=-51$

Determinante z:

$Dz=\left[\begin{array}{ccc}1&1&3\\2&-1&19\\3&1&-5\end{array}\right] =(5+57+6)-(-9+19-10)=68$

Calculando:

x = 34/17 = 2

y = -51/17 = - 3

z = 68/17 = 4