Question

Sin utilizar calculadora, indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. JUSTIFICAR
a) La mitad de √50 es √25. _____________________
b) El triple de √2 es √18. ____________________
c) El producto de √2 por 10 es √200. ________________
d) La suma de 3 y de 2√7 es 5√7. ___________________
e) La diferencia entre √48 y √3 es √27. ________________
f) El doble del producto de √2 y √3 es √24. ______________
g) El cuadrado de la suma de √2 y √3 es √5. ________________
h) ( 1 + √5) ² es 6 + 2√5. _________________

Answer 1

a) falso porque la mitad de √50 es (√50)/2 y el dos entra a la raíz como cuatro (porque se debe elevar al cuadrado) es decir
(√50)/2= √(50/4) y 50/4 No es 25.
b) verdadero porque 3√2 el tres entra a la raíz como 9 (3²=9) Asi que 3√2=√(2*9)=√18.
c) verdadero porque 10√2= √(2*100) =√200.
d)falso porque un entero no se puede sumar a un radical (es como decir 3y+2x= 5x... eso es incorrecto).
e) verdadero porque √48 = √(4*4*3)= √(4²*3)= 4√3 entonces √48 - √3 = 4√3 - √3 = 3√3
(en este caso si se pueden restar porque es el mismo radical... es como decir 4x-x= 3x siendo x=√3). y 3√3= √(3*3²)= √27.
f)verdadero porque √2*√3=√6 (por regla, al multiplicar raíz se vuelve una raíz de los números multiplicados, en este caso raíz de 2*3) y al multiplicar por 2...2*√6= √(6*2²)= √(6*4)=√24.
g)falso porque (√2+√3)² se trata como un binomio (cuya respuesta es "el cuadrado del primero mas dos veces el primero por el segundo mas el segundo al cuadrado") entonces (√2+√3)²= 2+2√3√2+3= 5+√24.
h)verdadero porque, siguiendo el procedimiento anterior... (1+√5)²= 1+2√5+5=6+2√5.