Question

Sin responder aun Puntua como 4,00 Marcar pregunta Los siguientes pares ordenados A(-3; 4), B(3; -2), C(4; 5) y D(-3; -1) corresponde a los vértices de un cuadrilátero convexo, entonces: ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero CADB? ¿Cuál es el área del cuadrilátero ADBC? ​

Answer 1

El perímetro del cuadrilátero convexo CADB es:

29.77 u

El área del cuadrilátero convexo cuyos vértices son A, B, C y D es:

31 u²

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cuál es el módulo del un vector y cómo se calcula?

El módulo de un vector es su magnitud y esta siempre es positiva, se calcula:

|v| = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Cómo se calcula el área de una figura con la coordenada de sus vértices?

Se aplica la fórmula, en la que se ordenan en sentido antihorario las coordenadas de los puntos de los vértices de la figura. Y se repite las primeras coordenadas.

$A= \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_1&a_2\\b_1&b_2\\c_1&c_2\\d_1&d_2\\a_1&a_2\end{array}\right]$

¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero CADB?

Los pares ordenados A(-3; 4), B(3; -2), C(4; 5) y D(-3; -1).

La suma de los lados ( módulos de los segmentos) del cuadrilátero es el perímetro.

P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|

Siendo;  

• |AB| = √[(3+3)²+(-2-4)²] = 6√2
• |BC| = √[(4-3)²+(5+2)²] = 5√2
• |CD| = √[(-3-4)²+(-1-5)²] = √85
• |DA| = √[(-3+3)²+(4+1)²] = 5

Sustituir;

P = 6√2 + 5√2 + √85 + 5

P = 29.77 u

¿Cuál es el área del cuadrilátero ADBC?

El orden de los puntos en la matriz:

C, A, D y B.

$A= \frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}4&5\\-3&4\\-3&-1\\3&-2\\4&5\end{array}\right]$

A = 1/2 [(16+3+6+15) - (-8-3-12-15)]

A = 1/2 [40 - (-22)]

A = 1/2 (62)

A = 62/2

A = 31 u²

Puedes ver más sobre cálculo de áreas con coordenadas de los vértices aquí: https://brainly.lat/tarea/60382717

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