Question

Sin graficar hallar el dominio de

F(x)= X-2 / Raiz de -2X + 5

Me ayudan plis es para un examen

Answer 1

Hola :D

Sea la función:

$F(x)=\dfrac{x-2}{\sqrt{-2x+5} }$

Ésta es una función racional, en la cual el numerador no tiene ninguna restricción, pero el denominador sí, este tiene que ser diferente de 0, ya que si haces la división de cualquier número con 0, nos da indefinido. Esto significa que puedes tomar valores antes del 0 o después de éste. Otra manera sería: x<0, x>0.

Pero en el denominador hay un radical par, el cual tiene una condición, y es que lo que está en el radical debe ser mayor o igual a 0 (x≥0), debido a ésta otra restricción, no podemos usar el x<0, ya que si hacemos esto el radical sería negativo, y esto no está definido en el campo de los reales.

Entonces:

$\sqrt{-2x+5}>0\to -2x+5>0\\5>2x\to \dfrac{5}{2}>x\Rightarrow \bf{x<\dfrac{5}{2}}$

La forma correcta de anotar esto sería:

$\bf{D_{f}:\mathbb{R}/x<\dfrac{5}{2}$

También puedes ponerlo como intervalos:

$\bf{D_{f}=(^{-} \infty,\:\dfrac{5}{2}) }$