Sin determinar α y β, si se tiene que Sen α = 12/13, donde α está en el primer cuadrante y Sen β = 7/25, donde β también se encuentra en el primer cuadrante, determinar valor de Sen (α-β)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
sen(α - β) = 253/325
Explicación paso a paso:
sen(α - β) = senα.cosβ - senβ.cosα
cos²α = 1 - sen²α = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169
cosα = 5/13 (positivo, porque α está en el I cuadrante)
cos²β = 1 - sen²β = 1 - 49/625 = 576/625
cosβ = 24/25 (positivo, porque β está en el I cuadrante)
sen(α - β) = (12/13).(24/25) - (7/25).(5/13) = 288/325 - 35/325 = 253/325
El valor del seno de la diferencia de los ángulos es de:
Sen (α-β) = -253/325
¿Qué son las funciones trigonométricas?
Las funciones trigonométricas, son relaciones que hay entre los lados de una pendiente y su ángulo.
Las funciones trigonometricas mas conocidas o usadas son:
- Coseno
- seno
- tangente,
Sin embargo existe funciones inversas a estas como son:
Arcocoseno, arcoseno, arcotangente
En este caso tenemos valores de seno de ángulos y coseno de ángulo, dado por los valores:
- Sen α = 12/13
- Sen β = 7/25
Sin saber el valor de los ángulos se nos pide el valor de Sen (α-β), para ellos usamos identidades trigonométricas:
Sen (α-β) = Cosα × Senβ - Senα × Cosβ
Ademas sabemos que:
Cos²α + Sen²α = 1
Cos²α = 1 - Sen²α
Cos²α = 1 - (12/13)²
Cos²α = 1 - (144/169)
Cosα = √(1 - (144/169))
Cosα = 5/13
Aplicamos misma identidad para β
Cosβ = √1 - (7/25)²
Cosβ = 24/25
Sustituimos:
Sen (α-β) = 5/13 × 7/25 - 12/13 × 24/25
Sen (α-β) = -253/325
Aprende más sobre funciones trigonométricas en:
https://brainly.lat/tarea/52626584
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