Question

Sin determinar α y β, si se tiene que Sen α = 12/13, donde α está en el primer cuadrante y Sen β = 7/25, donde β también se encuentra en el primer cuadrante, determinar valor de Sen (α-β)

Answer 1

Respuesta:

sen(α - β) = 253/325

Explicación paso a paso:

sen(α - β) = senα.cosβ - senβ.cosα

cos²α = 1 - sen²α = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169

cosα = 5/13 (positivo, porque α está en el I cuadrante)  

cos²β = 1 - sen²β = 1 - 49/625 = 576/625  

cosβ = 24/25 (positivo, porque β está en el I cuadrante)  

sen(α - β) = (12/13).(24/25) - (7/25).(5/13) = 288/325 - 35/325 = 253/325

Answer 2

  El valor del seno de la diferencia de los ángulos es de:

Sen (α-β) =  -253/325

¿Qué son las funciones trigonométricas?

  Las funciones trigonométricas, son relaciones que hay entre los lados de una pendiente y su ángulo.

 Las funciones trigonometricas mas conocidas o usadas son:

• Coseno
• seno
• tangente,

  Sin embargo existe funciones inversas a estas como son:

Arcocoseno, arcoseno, arcotangente

  En este caso tenemos valores de seno de ángulos y coseno de ángulo, dado por los valores:

• Sen α = 12/13
• Sen β = 7/25

  Sin saber el valor de los ángulos se nos pide el valor de Sen (α-β), para ellos usamos identidades trigonométricas:

Sen (α-β) = Cosα × Senβ - Senα × Cosβ

 Ademas sabemos que:

Cos²α + Sen²α  = 1

Cos²α  = 1  -  Sen²α

Cos²α  = 1  -  (12/13)²

Cos²α  = 1  -  (144/169)

Cosα = √(1  -  (144/169))

Cosα = 5/13

Aplicamos misma identidad para  β

Cosβ = √1 - (7/25)²

Cosβ = 24/25  

Sustituimos:

Sen (α-β) = 5/13 × 7/25 - 12/13 × 24/25

Sen (α-β) =  -253/325

Aprende más sobre funciones trigonométricas en:

https://brainly.lat/tarea/52626584

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