Question

simplifiquen esto porfavooor​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$\sqrt[7]{ \dfrac{ \sqrt[5]{[ {x}^{2} {y}^{3} ]^{4} } }{ \sqrt[6]{[ {x}^{4} {y}^{2}]^{3} } } }$

• repartimos el exponente 4, cuando están separados por un paréntesis los exponentes se multiplican
• símplificamos el índice 6 con el exponente 3, les sacamos tercia

$= \sqrt[7]{ \dfrac{ \sqrt[5]{ {x}^{8} {y}^{12} } }{ \sqrt{ {x}^{4} {y}^{2} } } }$

• x⁸ es igual a x⁵x³
• y¹² es igual a y¹⁰y²
• Simplicamos el índice 2 con los exponentes 4 y 2

$= \sqrt[7]{ \dfrac{x {y}^{2} \sqrt[5]{ {x}^{3} {y}^{2} } }{ {x}^{2}y } }$

• simplicamos "x" , "y"

$= \sqrt[7]{ \dfrac{ {y} \sqrt[5]{ {x}^{3} {y}^{2} } }{ {x} } }$

• repartimos el radical de índice 7

$= \dfrac{ \sqrt[7]{{y} \sqrt[5]{ {x}^{3} {y}^{2} } } }{ { \sqrt[7]{x} } }$

• "y" es igual a ⁵√y⁵

$= \dfrac{ \sqrt[7]{{ \sqrt[5]{ {y}^{5} } } \sqrt[5]{ {x}^{3} {y}^{2} } } }{ { \sqrt[7]{x} } }$

• como ambos raíces tienen el mismo indice los radicando se multiplican

$= \dfrac{ \sqrt[7]{ \sqrt[5]{ {y}^{5} {x}^{3} {y}^{2} } } }{ \sqrt[7]{x} }$

• realizamos la multiplicación de los índices
• y⁵y² = y⁷

$= \dfrac{ \sqrt[35]{ {x}^{3} {y}^{7} } }{ \sqrt[7]{x} }$