Question

Simplifiquen aplicando las propiedades de la potenciación

Answer 1

$\sqrt{ | > 9| } x7y8 + 9$

eso creo

Answer 2

Respuesta:

a) $a^{15}$

b) $\frac{1}{a^{7}b^{2}}$

c) 1 (Ver nota aclaratoria en el ejercicio)

Explicación paso a paso:

Ejercicio a:

Vamos trabajando paso a paso. Trabajemos primero con el numerador. El orden de las operaciones dice que multipliquemos o dividamos, de izquierda a derecha. Entonces $a^{7}*a^{8}=a^{7+8}=a^{15}$ porque aplicamos la propiedad que dice $a^{m}*a^{n}=a^{n+m}$

Sigamos en el numerador. Ahora dividimos $\frac{a^{15}}{a^{10}}=a^{15-10}=a^{5}$

O sea que el numerador lo simplificamos completamente y quedo como $a^{5}$

Ahora trabajemos con el denominador: Primero hacemos la división que está entre paréntesis:

$\frac{a^{4}}{a^{5}}=a^{4-5}=a^{-1}$

Ahora dividimos ese resultado entre $a^{9}$

$\frac{a^{-1}}{a^{9}}=a^{-1-9}=a^{-10}$

O sea que el denominador lo simplificamos completamente. Ahora sólo tenemos que dividir el numerador que ya teníamos, entre este denominador que acabamos de obtener:

$\frac{a^{5}}{a^{-10}}=a^{5-(-10)}=a^{15}$

Y esa es la respuesta: $a^{15}$

Ejercicio b:

Trabajamos primero el numerador:

$\frac{a^{3}b^{5}}{(ab)^{3}}=\frac{a^{3}b^{5}}{a^{3}b^{3}}=a^{3-3}*b^{5-3}=1*b^{2}=b^{2}$

Tenemos listo el numerador, que es $b^{2}$

Ahora tenemos que la expresión nos quedó:

$\frac{b^{2}}{a^{7}*b^{4}}$

Aquí aplicamos una propiedad que dice: $\frac{x^{a}}{x^{b}}=\frac{1}{x^{b-a}}$  Dejamos quieta a $a^{7}$ por un momento y nos ocupamos de trabajar con b:

$\frac{b^{2}}{b^{4}}=\frac{1}{b^{4-2}}=\frac{1}{b^{2}}$

ahora volvamos a incluir a $a^{7}$  y nos queda:

$\frac{1}{a^{7}b^{2}}$   y esa es la respuesta

Ejercicio c:

Aquí es necesario hacer una precisión. Como el denominador del ejercicio no está entre paréntesis, significa que primero hay que dividir a14 * b10 entre 4 y después multiplicar ese cociente por b a la menos 2.

Si te da un resultado diferente, es porque el denominador es una sola operación, pero debieron meterla entre paréntesis para evitar confusiones.

$\frac{(a^{7}b^{5} )^{2}}{a^{4}}*b^{-2}=\frac{a^{14}b^{10}}{a^{4}}*\frac{1}{b^{2}}\\\\=\frac{a^{14}b^{10}}{a^{4}b^{2}}=a^{10}b^{8}$

Ahora dividimos ese resultado sobre el denominador inicial y tendremos la respuesta:

$\frac{a^{10}b^{8}}{a^{10}b^{8}}=1$

¿Y qué pasa si el divisor en el numerador es una sola expresión? Si olvidaron encerrarla entre paréntesis?

El resultado cambia, porque tendríamos que nos da $b^{4}$

* Por lo que sea, si es necesario le dices a tu profe que se siguió la jerarquía u orden de operaciones de izquierda a derecha