Question

simplificar los siguientes radicales​

Answer 1

Para simplificar los radicales debes utilizar las propiedades de potenciación. Principalmente recordar las reglas para expresar una raíz como una potencia fraccionaria y la propiedad de potencia de una potencia. Las cuales resumiré a continuación:

                              $\sqrt[n]{x^m}=x^{m/n}$          y              $(x^{m})^{n}=x^{mn}$

Así aplicando estas propiedades podemos resolver los problemas propuestos:

• $\sqrt[8]{9m^2n^6} =(9m^2n^6)^{1/8}=(3^2)^{1/8}(m^2)^{1/8}(n^6)^{1/8}=(3)^{2/8}(m)^{2/8}(n)^{6/8}$  

                      = $(3)^{1/4}(m)^{1/4}(n)^{3/4}=\sqrt[4]{3mn^{3}}$

• $\sqrt[10]{64a^4b^6} =((2)^{6}(a^4)(b^6))^{1/10}=(2)^{6/10}(a)^{4/10}(b)^{6/10}=(2)^{3/5}(a)^{2/5}(b)^{3/5}$

                      = $\sqrt[5]{8a^2b^3}$

• $2\sqrt{4x^{2}} =2\sqrt{4}\sqrt{x^2} =(2)(2)(x)=4x$

• $\sqrt[15]{27a^{12}b^6} =\sqrt[15]{27} \sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{b^6} =(3^3)^{1/15}(a)^{12/15}(b)^{6/15}=(3)^{1/5}(a)^{4/5}(b)^{2/5}$

                        = $\sqrt[5]{3a^{4}b^2}$

• $\frac{1}{2}\sqrt[3]{8x^{3}y^{3}} =(\frac{1}{2})\sqrt[3]{8}\sqrt[3]{x^3}\sqrt[3]{y^3}=\frac{1}{2}(2xy)=xy$

• $\frac{1}{4}\sqrt[4]{81m^{8}n^{4}}=\frac{1}{4}\sqrt[4]{81}\sqrt[4]{m^8}\sqrt[4]{n^4}=3m^2n$

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