Question

simplificar los siguientes radicales :

1. √52
2. √63
3. ³√250
4. ³√153
5. √88
6. ³√98x³ y⁵
7. √16x³
8. √40b⁴


ayudenme porfa





​

Answer 1

Respuesta:

1.-2$\sqrt{13}$

2.-3$\sqrt{7}$

3.-5$\sqrt[3]{2}$

4.-3$(\sqrt[3]{(\frac{17}{3} })$

5.-2$\sqrt{22}$

6.-($7xy$)$\sqrt[3]{(\frac{2}{7})(y^2) }$

7.-$(2^2x)\sqrt{x}$

8.-$(2b^2)\sqrt{10}$

Explicación paso a paso:

1.-  Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt{52}$=$\sqrt{(2)(26)}$=$\sqrt{(2)(13)(2)}$=$\sqrt{2^{2}(13) }$

Por ley de las potencias podemos separar al $2^{2}$ del 13:

$\sqrt{2^{2}(13) }$=$\sqrt{2^{2} }$$\sqrt{13}$=2$\sqrt{13}$

2.-Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt{63}$=$\sqrt{(7)(9)}$=$\sqrt{(7)(3)(3)}$=$\sqrt{3^{2}(7) }$

Por ley de las potencias podemos separar al $3^{2}$ del 7:

$\sqrt{3^{2}(7) }$=$\sqrt{3^{2} }$$\sqrt{7}$=3$\sqrt{7}$

3.-Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt[3]{250}$=$\sqrt[3]{(5)(50)}$=$\sqrt[3]{(5)(10)(5)}$=$\sqrt[3]{5^{2}(5)(2) }$=$\sqrt[3]{5^{3}(2) }$

Por ley de las potencias podemos separar al $5^{3}$ del 2:

$\sqrt[3]{5^{3}(2) }$=$\sqrt[3]{5^{3} }$$\sqrt[3]{2}$=5$\sqrt[3]{2}$

4.-Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt[3]{153}$=$\sqrt[3]{(3)(51)}$=$\sqrt[3]{(3)(3)(17)}$=$\sqrt[3]{3^{2}(17) }$

Metemos un tres multiplicando y un tres dividiendo, es como si lo multiplicáramos por uno:

$\sqrt[3]{3^{2}(17) (\frac{3}{3} })$; Tomamos el tres que esta multiplicando y los metemos en la potencia para que se eleve al cubo y el tres que divide se queda dentro con el 17:

$\sqrt[3]{3^{2}(17) (\frac{3}{3} })$=$\sqrt[3]{3^{3}(17) (\frac{1}{3} })$; Ahora ya podemos sacar al 3 y se queda el 17/3:

$(\sqrt[3]{3^3})(\sqrt[3]{(\frac{17}{3} })$=$(\sqrt[3]{(\frac{17}{3} })$$(3)$

5.-  Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt{88}$=$\sqrt{(2)(2)(22)}$=$\sqrt{(2)(2)(2)(11)}$=$\sqrt{2^{2}(2)(11) }$

Por ley de las potencias podemos separar al $2^{2}$ del 13:

$\sqrt{2^{2}(2)(11) }$=$\sqrt{2^{2} }$$\sqrt{2(11)}$=2$\sqrt{22}$

6.- Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt[3]{98x^3y^5}$=$\sqrt[3]{(2)(49)x^3y^5}$=$\sqrt[3]{(2)(7)(7)x^3y^5}$

Metemos un siete multiplicando y un siete dividiendo, es como si lo multiplicáramos por uno:

$\sqrt[3]{7^{2}(2) (\frac{7}{7})(x^3y^5) }$; Tomamos el siete que esta multiplicando y los metemos en la potencia para que se eleve al cubo y el siete que divide se queda dentro con el 2:

$\sqrt[3]{7^{2}(2) (\frac{7}{7}(x^3y^5) }$=; Ahora ya podemos sacar al 7 y se queda el 2/7, también sacaremos a las x y algunas y:

$\sqrt[3]{7^{3} (\frac{2}{7})(x^3y^5) })$=$\sqrt[3]{7^{3} (x^3y^3) }$=($7xy$)$\sqrt[3]{(\frac{2}{7})(y^2) }$

7.-  Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt{16x^3}$=$\sqrt{(2)(8)x^3}$=$\sqrt{(2)(2)(4)x^3}$=$\sqrt{2(2)(2)(2)x^3 }$=$\sqrt{2^4x^3 }$

Por ley de las potencias podemos separar al $2^{4}x^2$ del x:

$\sqrt{2^4x^3 }$=$\sqrt{2^{4} x^2}$$\sqrt{x}$=$(2^2x)\sqrt{x}$

8.-  Lo vamos a ir descomponiendo hasta llegar a factores primos:

$\sqrt{40b^4$=$\sqrt{(2)(20)b^4}$=$\sqrt{(2)(2)(10)b^4}$=$\sqrt{(2)(2)(2)(5)b^4}$=$\sqrt{(2^2)(10)b^4}$

Por ley de las potencias podemos separar al $2^{2}b^4$ del 10:

$\sqrt{(2)(20)b^4}$=$\sqrt{(2^2)b^4}$$\sqrt{10}$=$(2b^2)\sqrt{10}$