Question

simplificar cada expresion, utilizando las identidades fundamentales.
cot x . csc x . sec x (1-cos a la2 x)
cos x . tan a la 2 x . csc a la2 x
sen x (csc x-sen x)
cos a la2 y
sobre sen y-1
1 sobre 1+ tan ala 2 x
tan x-sec ala 2 x sobre tan x

Answer 1

¡Buenas!

Comentario:

$\textrm{Al momento de escribir la soluci\'on de los problemas}\\ \textrm{me vas a disculpar si en alg\'un momento hago una}\\ \textrm{mala interpretaci\'on del enunciado.}\\ \\ \textrm{Si ese es el caso, com\'entalo.}$

$\boldsymbol{1)} \\ \\ \\ cot(x)\ \cdot\ csc(x)\ \cdot\ sec(x)\ \cdot\ (1 - cos^{2}(x)) \\ \\ \\ \boxed{1 - cos^{2}(x) = sen^{2}(x)} \\ \\ \\ cot(x)\ \cdot\ csc(x)\ \cdot\ sec(x)\ \cdot\ sen^{2}(x)$

$\boxed{cot(x)=\dfrac{cos(x)}{sen(x)}} \\ \\ \\ \boxed{csc(x)=\dfrac{1}{sen(x)}} \\ \\ \\ \boxed{sec(x) = \dfrac{1}{cos(x)}}$

$\dfrac{cos(x)\ \cdot\ sen^{2}(x)}{sen(x)\ \cdot\ sen(x)\ \cdot\ cos(x)}$

$\textrm{Inmediatamente nos percatamos que todas las}\\ \textrm{expresiones terminan anul\'andose.}$

RESPUESTA

$\boxed{1}$

$\boldsymbol{2)}\\ \\ cos(x)\ \cdot\ tan^{2}(x)\ \cdot\ csc^{2}(x)\\ \\ \\ \boxed{tan(x)= \dfrac{sen(x)}{cos(x)}\ \to\ tan^{2}(x) = \dfrac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)} }\\ \\ \\ \boxed{csc= \dfrac{1}{sen(x)}\ \to\ csc^{2}(x) = \dfrac{1}{sen^{2}(x)} } \\ \\ \\ cos(x)\ \cdot\ \dfrac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)}\ \cdot\ \dfrac{1}{sen^{2}(x)} \\ \\ \\ \boxed{\dfrac{1}{cos(x)}\ \to\ sec(x)}\\ \\ \\ sec(x)$

RESPUESTA

$\boxed{sec(x)}$

$\boldsymbol{3)}\\ \\ sen(x)(csc(x)-sen(x))\\ \\ \\ \boxed{csc(x)= \dfrac{1}{sen(x)}}\\ \\ \\ sen(x)\ \cdot\ csc(x)\ -\ sen(x)\ \cdot\ sen(x)\\ \\ 1 - sen^{2}(x)\\ \\ cos^{2}(x)$

RESPUESTA

$\boxed{cos^{2}(x)}$

$\boldsymbol{4)}\\ \\ \\ \dfrac{cos^{2}(y)}{sen(y)-1} \\ \\ \\ \dfrac{1-sen^{2}(y)}{sen(y)-1}\\ \\ \\ \dfrac{(1-sen(y))\ \cdot\ (1+sen(y))}{sen(y)-1}\\ \\ \\ \textrm{Lo que usamos es un producto notable}\\ \\ \\ \boxed{a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)}\\ \\ \\ \dfrac{-(sen(y)-1)\ \cdot\ (1+sen(y))}{sen(y)-1}\\ \\ \\ -(1+sen(y))$

RESPUESTA

$\boxed{1-sen(y)}$

$\boldsymbol{5)}\\ \\ \\ \dfrac{1}{1+tan^{2}(x)} \\ \\ \\ \boxed{1+tan^{2}(x) = sec^{2}(x)}\\ \\ \\ \dfrac{1}{sec^{2}(x)} \\ \\ cos^{2}(x)$

RESPUESTA

$\boxed{cos^{2}(x)}$

$\boldsymbol{6)}\\ \\ \\ \dfrac{tan(x)-sec^{2}(x)}{tan(x)} \\ \\ \\ \dfrac{tan(x)}{tan(x)} - \dfrac{sec^{2}(x)}{tan(x)} \\ \\ \\ \\ 1 - \dfrac{\dfrac{1}{cos^{2}(x)}}{\dfrac{sen(x)}{cos(x)}}\\ \\ \\ \\ 1- \dfrac{cos(x)}{cos^{2}(x)\ \cdot\ sen(x)}\\ \\ \\ 1-\dfrac{1}{cos(x)\ \cdot\ sen(x)} \\ \\ \\ 1 - sec(x) \cdot\ csc(x)$

RESPUESTA

$\boxed{1 - sec(x) \cdot\ csc(x)}$