Question

Simplificar a su mínima expresión ​

Answer 1

El factorial de un número es el producto de todos los n primeros números naturales . Por ejemplo,

4! = 4·3·2·1

En el problema propuesto se puede observar que

$(2n+3)! = (2n+3)(2n+2)(2n+1)!$

Luego   simplificando $(2n+1)!,$

$\frac{6!(2n+3)!}{3!(2n+1)!} = \frac{6!(2n+3)(2n+2)(2n+1)!}{3!(2n+1)!} = \frac{6!(2n+3)(2n+2)}{3!}$

De modo análogo, observemos que

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!$

Luego se puede simplificar 3! en el numerador y denominador y, finalmente queda:

$\frac{6!(2n+3)!}{3!(2n+1)!} = 6\cdot 5 \cdot 4 (2n+3)(2n+2)$

o, si se desea, desarrollando y operando,

$480n^2 + 1200n + 720$