Question

simplificación de radicacion

Por favor no responder si no sabes, no me gustaría reportar a nadien. xc​

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

$\sqrt{ \frac{72}{40 {x}^{5} } }$

Recordemos la siguiente propiedad de los radicales:

$\sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }$

Por lo tanto:

$\frac{ \sqrt{72} }{ \sqrt{40 {x}^{5} } }$

Factoricemos ambos números, como tenemos una raíz de indice 2, vamos a intentar hacerlo en potencias de 2

$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$

$72 = {2}^{3} \times {3}^{2}$

$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5$

$40 = {2}^{3} \times 5$

${x}^{5} = {x}^{2} \times {x}^{2} \times x$

Reemplazamos:

$\frac{ \sqrt{ {2}^{3} \times {3}^{2} } }{ {2}^{3} \times 5 \times {x}^{2} \times {x}^{2} \times x }$

$\frac{3 \sqrt{ {2}^{2} \times 2} }{ x \times x\sqrt{ {2}^{2} \times 2 \times 5 \times x} }$

$\frac{3 \times 2 \sqrt{2} }{ 2{x}^{2} \times \sqrt{2 \times 5 \times x} }$

$\frac{6 \sqrt{2} }{2 {x}^{2} \sqrt{10x} }$

Vamos a racionalizar el denominador para quitar esa raíz que nos molesta:

$\frac{6 \sqrt{2} }{2 {x}^{2} \sqrt{10x} } \times \frac{ \sqrt{10x} }{ \sqrt{10x} }$

$\frac{6 \sqrt{20x} }{2 {x}^{2} ( \sqrt{10x} {)}^{2} }$

Factorizamos el 20:

$20 = {2}^{2} \times 5$

$\frac{6 \sqrt{ {2}^{2} \times 5x} }{2 {x}^{2} \times 10x}$

$\frac{6 \times 2\sqrt{5x} }{2 {x}^{3} }$

$\frac{12 \sqrt{5x} }{20 {x}^{3} }$

$\frac{3 \sqrt{5x} }{5 {x}^{3} }$

No podemos seguir factorizando, asi que queda como esta

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

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