Question

Simplificación de ~p v( q v ~q) v ~ p​

Answer 1

Respuesta:

SIMPLIFICAR UTILIZANDO LAS LEYES LOGICAS LAS SIGUIENTES

PROPOSICIONES:

1.- (p ↔ q) ν (p ν q)

* Solución Justificaciones

(p ↔ q) ν (p ν q) Definición Bicondicional

[(p → q) ^ (q → p)] ν (p ν q) Definición de Implicación

[(~ p ν q) ^ (~ q ν p)] ν (p ν q) Ley Distributiva

[(~ p ν q) ν (p ν q)] ^ [(~ q ν p) ν (p ν q)] Ley Asociativa

[q ν (~ p ν p)] ^ [p ν (~ q ν q)] Condición de Negación

(q ν V) ^ (p ν V) Condición de Tautología

V

2.- [(~ p ν q) ^ (~ q → p)] ν (p ^ ~ q)

* Solución Justificaciones

[(~ p ν q) ^ (~ q → p)] ν (p ^ ~ q) Definición de Implicación

[(~ p ν q) ^ (~~ q ν p)] ν (p ^ ~ q) Doble Negación

[(~ p ν q) ^ (q ν p)] ν (p ^ ~ q) Ley Distributiva

[q ν (~ p ^ p)] ν (p ^ ~ q) Condición de negación

(q ν F) ν (p ^ ~ q) Elemento Neutro

q ν (p ^ ~ q) Ley Distributiva

(q ν p) ^ (q ν ~ q) Condición de Negación

(q ν p) ^ V Elemento Neutro

(q ν p)

3.- [p → (p ^ r)] ^ [~ p → (p ^ r)]

* Solución Justificaciones

[p → (p ^ r)] ^ [~ p → (p ^ r)] Definición Condicional y Doble Negación

[~ p ν (p ^ r)] ^ [p ν (p ^ r)] Ley Distributiva y Ley de Absorción

[(~ p ν p) ^ (~ p ν r)] ^ p Condición de Negación

[V ^ (~ p ν r)] ^ p Elemento Neutro

(~ p ν r)] ^ p Ley Distributiva

(p ^ ~ p) ν (p ^ r) Condición de Negación

Explicación paso a paso: