Question

Simplifica y calcula el exponente de x en:

Answer 1

El exponente fraccionario de x después de simplificar la expresión es $\frac{37}{40}$.

¿Cómo interpretamos las raíces?

Para comenzar a simplificar el cálculo podemos convertir a una de las raíces en una potencia de exponente fraccionario, teniendo en cuenta que el denominador representa al índice:

$\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^4\sqrt{x}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^4x^{\frac{1}{2}}}}}$

¿Cómo continuar simplificando?

En la última parte del cálculo podemos aplicar la propiedad del producto de bases iguales y sumar los exponentes:

$\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3}\sqrt{x^4x^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^{\frac{9}{2}}}}}$

Puedo continuar convirtiendo las raíces en potencias de exponente fraccionario y aplicando esta vez la propiedad de potencia de otra potencia, además de la propiedad del producto de bases iguales:

$\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^{\frac{9}{2}}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3(x^{\frac{9}{2}})^{\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3.x^{\frac{9}{4}}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^{3+\frac{9}{4}}}}}\\\\\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^3\sqrt{x^{\frac{9}{2}}}}}=\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^{\frac{21}{4}}}}}$

Ahora podemos continuar simplificando convirtiendo las raíces en potencias de exponente fraccionario:

$\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^{\frac{21}{4}}}}}=\sqrt[5]{x^2(x^{\frac{21}{4}})^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt[5]{x^2.x^{\frac{21}{8}}}}}=\sqrt[5]{x^{2+\frac{21}{8}}}}}=\sqrt[5]{x^{\frac{37}{8}}}}}\\\\\sqrt[5]{x^2\sqrt{x^{\frac{21}{4}}}}}=(x^{\frac{37}{8}})^{\frac{1}{5}}=x^{\frac{37}{40}}$

Por lo que el exponente de x es $\frac{37}{40}$.

Aprende más sobre exponentes fraccionarios en https://brainly.lat/tarea/5494627