Question

Simplifica: $E= \frac{cos\alpha }{1+sen\alpha }+tg\alpha$

Answer 1

Respuesta:

$\frac{\cos( \alpha )}{1 + \sin( \alpha ) } + \tan( \alpha ) \\ \\ = \frac{\cos( \alpha )}{1 + \sin( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \\ \\ = \frac{ \cos ^{2} ( \alpha ) + \sin( \alpha )(1 + \sin( \alpha ) ) }{ (1 + \sin( \alpha ) )\cos( \alpha ) } \\ \\ = \frac{ \cos ^{2} ( \alpha ) + \sin( \alpha ) + \sin^{2} ( \alpha ) }{ (1 + \sin( \alpha ) )\cos( \alpha ) } \\ \\ = \frac{1 + \sin( \alpha ) }{ (1 + \sin( \alpha ) )\cos( \alpha ) } \\ \\ = \frac{1}{ \cos( \alpha ) } \\ \\ = \sec( \alpha )$

En los últimos pasos ten en cuenta que sen²x + cos² x = 1. Luego "cancelas" 1+sen(x) y listo.