Question

simplifica reduciendo exponentes e índices​

Answer 1

Vamos a simplificar las siguientes expresiones para reducir sus exponentes e índices.

• b) $\sqrt[6]{27m^3y^3} =(3my)^{\frac{1}{2}}$
  
• c) $\sqrt[10]{169a^4b^8} = 13^{\frac{1}{5}}a^{\frac{2}{5}}b^8$
  
• d) $\sqrt[10]{125 m^6} y^9 = 5^{\frac{1}{4}} m^{\frac{1}{2}} y^9$
  
• e) $2a\sqrt{a^2b^4}y^6 = 2(ab)^2 y ^6$
  

Planteamiento del problema

Vamos a reducir los índices de los radicales como los exponentes basándonos en las siguientes propiedades de potencias y radicales.

• $a^n*a^m = a^{n+m}$
• $\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}$
  

Por lo tanto, aplicando dichas propiedades tenemos lo siguiente

• b) $\sqrt[6]{27m^3y^3} =\sqrt[6]{3^3m^3y^3} = \sqrt[6]{(3my)^3} =(3my)^{\frac{1}{2}}$
  
• c)  $\sqrt[10]{169a^4b^8} = \sqrt[10]{13^2} \sqrt[10]{a^4} b^8= 13^{\frac{1}{5}}a^{\frac{2}{5}} b^8$
  
• d) $\sqrt[10]{125 m^6} y^9 = \sqrt[12]{5^3} \sqrt[12]{^6} y^{9} =5^{\frac{1}{4}} m^{\frac{1}{2}} y^9$
  
• e) $2a\sqrt{a^2b^4}y^6 = 2a\sqrt{a^2}\sqrt{b^4} y^6 = 2(ab)^2 y ^6$
  
  

Como vemos, reducimos los índices de los radicales junto a sus exponentes

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