Question

Simplifica las siguientes expresiones si es necesario racionaliza


porfa ayuda es para mañana y no entiendo​

Answer 1

Respuesta & explicación:

1. En la primera expresión el denominador es una raíz, para poder hallarla de una manera rápida & sencilla racionalizaremos el denominador (multiplicando el numerador & el denominador $\sqrt{3}$ ) el multiplicándola por 1

- Se deja constancia que $\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$ es igual a 1, por lo tanto, no afectaría matemáticamente al resultado.

a)  $\frac{m}{\sqrt{3} } * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{m\sqrt{3}}{3}$

2. En la segunda expresión al aplicar las leyes de los exponentes se podría convertir a:

b) $\sqrt{\frac{a}{b} }$

3. En la tercera expresión se puede simplificar con la propiedad de los radicales:

c)  $\frac{3\sqrt{\frac{10z^{10}y^{12} }{2} } }{2}$

4. En la cuarta expresión racionaliza el denominador de la expresión, donde siempre se prefiere multiplicar con el menor de los dos (del numerador y el denominador) , en este caso el numerador $(\sqrt{2} -5\sqrt{3} )$

Quedaría hasta ahora:  $\frac{(\sqrt{2} -3\sqrt{2} ) (\sqrt{2} -5\sqrt{3} )}{(\sqrt{2} +5\sqrt{3} )(\sqrt{2} -5\sqrt{3}) }$

En esa fracción identifique $(\sqrt{2} +5\sqrt{3} )(\sqrt{2} -5\sqrt{3} )$. Esta multiplicación se puede transformar mediante la regla de la diferencia de cuadrados $(x-y)(x+y)=x^{2} -y^{2}$  .

Quedaría hasta ahora: $\frac{(\sqrt{2} -3\sqrt{2} ) (\sqrt{2} -5\sqrt{3})}{ 2-(5\sqrt{3})^{2} }$

Luego al sumar y restar bien el resultado es:

d) $\frac{8\sqrt{6}-47}{73}$

5. En la quinta expresión racionalizaremos la expresión multiplicando el numerador y el denominador $\sqrt{3} +1$ .

- Se debe saber que, si en una fracción el numerador y el denominador son iguales, la fracción es igual a 1.

Quedaría hasta ahora: $\frac{3 }{\sqrt{3} -1} * \frac{(\sqrt{3} +1)}{(\sqrt{3} +1)}$

Identifica la multiplicación de los denominadores  $({\sqrt{3} -1}) {(\sqrt{3} +1)}$ . Esta multiplicación se puede transformar con la propiedad de diferencia de cuadrados: $(x-y)(x+y)=x^{2} -y^{2}$ .

Quedaría hasta ahora: $\frac{3 (\sqrt{3} +1)}{(\sqrt{3})^{2} -1^{2} }$

En el denominador obtén el cuadrado de $\sqrt{3}$ . Y también el cuadrado de 1 .

Quedaría hasta ahora: $\frac{3(\sqrt{3} +1)}{3-1}$

En el denominador resta 1 de 3 para obtener 2.

Quedaría hasta ahora: $\frac{3 (\sqrt{3} +1)}{2}$

Por último, usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por $\sqrt{3} +1$ .

e) $\frac{3 \sqrt{3} +3}{2}$

6. En la sexta expresión, al multiplicar se obtiene:

f) $\frac{3\sqrt{a}(\sqrt{a}+b)}{a-b^{2}}$

¡Saludos y éxitos!