Question

Simplifica las siguientes expresiones, emplea las definiciones y teorema de exponentes
2^-8x3^5x5^-6/2^-7x3^6x5^-5

8^4/4^4

((-5)^2)^3

Answer 1

RESPUESTA:

Procedemos a simplificar cada expresión utilizando propiedad de potencia y propiedades y definiciones.

1- (2⁻⁸ · 3⁵ · 5⁻⁶ ) / ( 2⁻⁷ · 3⁶ · 5⁻⁵)

Llevamos toda la expresión a una forma lineal, tenemos que subir el denominador cambiando el signo de la potencia ( 1/a = a⁻¹), entonces:

(2⁻⁸ · 3⁵ · 5⁻⁶)·( 2⁷ · 3⁻⁶ · 5⁵)

Ahora aplicamos la propiedad, igual base sumamos los exponentes (a·a² = a²⁺¹)

(2⁻⁸⁺⁷ · 3⁵⁻⁶ · 5⁻⁶⁺⁵)

Simplificamos y tenemos:

2⁻¹ · 3⁻¹ · 5⁻¹ = (2·3·5)⁻¹ = 30⁻¹ = 1/30

2- 8⁴/4⁴

Si la potencia es igual podemos colocar todo elevado a la misma potencia.

(8/4)⁴ = 2⁴

3- ((-5)²)³

Realizamos multiplicación de potencias.

((-5)²)³ = (-5)⁶ = 5⁶