Question

Simplifica las siguientes expresiones

Answer 1

Bien!.

Cuando un Log no posee una base se sobreentiende que de base 10. Ejem: Log_2(8) su base es 2, pero en Log100 se su base es 10 peri no la escribe porque esta sobreentendido (Es decir sería Log_10(100) pero mátematicamente solo se lo representa como Log100). Para Ln su base siempre será e (número de Euler equivalente a 2,7182818284590452353602874713527).

Para resolverlos aplicaremos dos propiedades de los logaritmos
* b^Log_b(a) = a
*Log_b(b^a) = a

Ahora resolvemos:

29. Log100 = Log(10^3) = 3
30. Log0,00001 = Log(10^-5) = -5
31. Lne^7 = 7
32. Lne^(1/4) = 1/4

33. 10^Log_5.(No tengo idea de como resolver pues el Log_5 no indica un argumento sobre el cual actuar).

34. 8^Log_8(5) = 5
35. e^LnY = Y
36. e^Ln(X^2) = X^2
37. Log_4(64) = Log_4(4^3) = 3

38. Log_2(32^Log_2(32))
38.1. Resolveremos primero (32^Log_2(32))
38.1.1. Log_2(32) = Log_2(2^5) = 5.
38.1.2. Entonces sería 32^5
38.2. Reemplazamos (32^Log_2(32)) por 32^5.
38.2.1. Log_2(32^5)
38.2.2. Log_2((2^5)^5)
38.2.2. Log_2(2^25) = 25.
Por tanto Log_2(32^Log_2(32)) = 25

39. 9^Log_9(3X) = 3x
40.e^Ln(3X-2) = 3X-2

Listo, allí lo tienes.

¡Espero haberte ayudado!.