Question

Simplifica la siguiente expresión: Q=√(m-n&(6^m.3^n+2^(m+n) )/(6^n.3^m+4^n ))

Answer 1

La expresión simplificada es:

$Q=\sqrt{\frac{m2^{n}(3^{m+n}+2^{n})-(2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})n}{2^{n}(3^{m+n}+2^{n})}}$

Sea,

$Q=\sqrt{m-n\frac{6^{m}3^{n}+2^{m+n} }{6^{n}3^{m}+4^{n}}$

$n\frac{6^{m}3^{n}+2^{m+n} }{6^{n}3^{m}+4^{n}}$

numerador;

$n(6^{m}3^{n}+2^{m+n})$

Factorizar 6: 2^{m}.3^{m}

=$2^{m}3^{m}3^{n}+2^{m+n})$

Propiedades de potencia: $a^{b}a^{c}= a^{b+c}$

= $2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})$

Denominador;

$6^{n}3^{m}+4^{n}$

Factorizar 6: 2^{n}.3^{n}

=$2^{n}3^{n}3^{m}+4^{n})$

Factorizar 4: 2^{n}.2^{n}

=$2^{n}3^{n}3^{m}+2^{n}2^{n}$

Propiedades de potencia: $a^{b}a^{c}= a^{b+c}$

= $2^{n}3^{m+n}+2^{n}2^{n}$

Sacar factor común 2^{n};

= $2^{n}(3^{m+n}+2^{n})$

Reescribimos;

=$\frac{(2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})n}{2^{n}(3^{m+n}+2^{n})}$

=$m-\frac{(2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})n}{2^{n}(3^{m+n}+2^{n})}$

multiplicamos el denominador por m;

= $\frac{m2^{n}(3^{m+n}+2^{n})-(2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})n}{2^{n}(3^{m+n}+2^{n})}$

$Q=\sqrt{\frac{m2^{n}(3^{m+n}+2^{n})-(2^{m}3^{m+n}+2^{m+n})n}{2^{n}(3^{m+n}+2^{n})}}$