simplifica la expresión k=(p+1)³ +(p-1)³ Ayúdenme porfa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Temas con los que debes estar familiarizado antes de hacer esta lección
Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. Una expresión racional se considera simplificada si el numerador y el denominador no tienen factores en común.
Si esto es nuevo para ti, recomendamos que leas nuestra Introducción a la simplificación de expresiones racionales.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección practicarás simplificar expresiones racionales más complejas. Veamos dos ejemplos, y luego ¡puedes tratar de resolver algunos problemas!
Ejemplo 1: simplificar ~\dfrac{10x^3}{2x^2-18x}
2x
2
−18x
10x
3
space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction
Paso 1: factoriza el numerador y el denominador
Aquí es importante observar que aunque el numerador sea un monomio, también puede factorizarse.
\dfrac{10x^3}{2x^2-18x}=\dfrac{ 2\cdot 5\cdot x\cdot x^2}{ 2\cdot x\cdot (x-9)}
2x
2
−18x
10x
3
=
2⋅x⋅(x−9)
2⋅5⋅x⋅x
2
start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction, equals, start fraction, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, squared, divided by, 2, dot, x, dot, left parenthesis, x, minus, 9, right parenthesis, end fraction
Paso 2: lista los valores restringidos
De la forma factorizada, vemos que {x\neq0}x
=0x, does not equal, 0 y {x\neq9}x
=9x, does not equal, 9.
Paso 3: cancela factores comunes
\begin{aligned}\dfrac{ \tealD 2\cdot 5\cdot \purpleC{x}\cdot x^2}{ \tealD 2\cdot \purpleC{x}\cdot (x-9)}&=\dfrac{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot 5\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot x^2}{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot (x-9)}\\ \\ &=\dfrac{5x^2}{x-9} \end{aligned}
2⋅x⋅(x−9)
2⋅5⋅x⋅x
2
=
2
⋅
x
⋅(x−9)
2
⋅5⋅
x
⋅x
2
=
x−9
5x
2
Paso 4: respuesta final
Escribimos la forma simplificada como sigue:
\dfrac{5x^2}{x-9}
x−9
5x
2
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction para x\neq 0x
=0x, does not equal, 0
[¿Por qué requerimos x≠0?]
Receta aprendida
En este ejemplo vemos que algunas veces tendremos que factorizar monomios para simplificar una expresión racional.
Comprueba tu comprensión
1) Simplifica \dfrac{6x^2}{12x^4-9x^3}
12x
4
−9x
3
6x
2
start fraction, 6, x, squared, divided by, 12, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, x, cubed, end fraction.
Escoge 1 respuesta:
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2x^2-\dfrac 32x2x
2
−
2
3
x2, x, squared, minus, start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, x
\dfrac{2}{x(4x-3)}
x(4x−3)
2
start fraction, 2, divided by, x, left parenthesis, 4, x, minus, 3, right parenthesis, end fraction
\dfrac{1}{2x^2-9x^3}
2x
2
−9x
3
1
Explicación paso a paso: