Question

Simplifica extrayendo factores porfus es para hoy alguien ayudemen

Answer 1

$a.\:\sqrt{50}$
$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:50=2\cdot \:5^2$
$=\sqrt{2\cdot \:5^2}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$
$=\sqrt{5^2}\sqrt{2}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$
$=5\sqrt{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:7.07107\dots \right)$

$b.\:\sqrt[3]{128}$
$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:128=2^6\cdot \:2$
$=\sqrt[3]{2^6\cdot \:2}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$
$=\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2^6}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$
$\sqrt[3]{2^6}=2^{\frac{6}{3}}=2^2$
$=2^2\:\sqrt[3]{2}$
$=4\sqrt[3]{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:5.03968\dots \right)$

$c.\:\sqrt[4]{162}$
$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:162=2\cdot \:3^4$
$=\sqrt[4]{2\cdot \:3^4}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$
$=\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{3^4}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$
$=3\sqrt[4]{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:3.56762\dots \right)$

$d.\:\sqrt[3]{16000}$
$\mathrm{Descomponer\:el\:numero\:en\:factores\:primos:}\:16000=2^6\cdot \:2\cdot \:5^3$
$=\sqrt[3]{2^6\cdot \:2\cdot \:5^3}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$
$=\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2^6}\sqrt[3]{5^3}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$
$=2^2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5^3}$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{a^n}=a$
$=2^2\cdot \:5\sqrt[3]{2}$
$=20\sqrt[3]{2}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:25.19842\dots \right)$