Question

simplifica cada una de las siguientes expresiones y elimina los exponentes negativos

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver estos problema se deben aplicar las propiedades de la potencia como lo son:
 
La multiplicación de potencias con igual base: en donde la base permanece igual y se suman los exponentes. 

La división de potencias de igual base: en donde la base permanece igual y se restan los exponentes.

La potencia de potencia: en donde se multiplican ambas potencias dejando la base igual.

a) a⁸*a⁻⁴ = a⁸/a⁴ = a⁴

Para este problema se aplicó la propiedad de la división de potencia de igual base.

b) (16x²y⁴)*(x⁵y/4) = 16x⁷y⁵/4 = 4x⁷y⁵

Para este problema se aplicó la multiplicación de potencias de igual base.

c) b⁴*(b²/3)*(12b⁻⁸) = b⁴*(b²/3)*(12/b⁸) = 12b⁶/3b⁸ = 4/b²

Para este problema se aplicó la multiplicación y división de potencias de igual base.

d) (x²y³)⁴*(xy⁴)⁻³/x²y = (x²y³)⁴ / (xy⁴)³*(x²y) = x⁸y¹² / (x³y¹²)*(x²y) = x⁸y¹² / x⁵y¹³ = x³/y

Para este problema se aplicó la multiplicación y división de potencias de igual base en conjunto con la potencia de potencia.

e) a⁻³b⁴ / a⁻⁵b⁵ = a⁵b⁴ / a³b⁵ = a²/b

Para este problema se aplicó la división de potencia de igual base.

f) (c⁴d³/cd²)*(d²/c³)³ = (c⁴d³/cd²)*(d⁶/c⁹) = c⁴d⁹/c¹⁰d² = d⁷/c⁶

Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.

g) (xy⁻²z⁻³)² / (x²y³)⁻³ = x²y⁻⁴z⁻⁶ / x⁻⁶y⁻⁹ = x²y⁹x⁶ / y⁴z⁶ = x⁸y⁹/y⁴z⁶ = x⁸y⁵/z⁶

Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.

h) (q⁻¹rs⁻²/r⁻⁵sq⁻⁸)⁻¹ = (r⁵q⁸r/sqs²)⁻¹ = (r⁶q⁸/qs³)⁻¹ = (r⁶q⁷/s³)⁻¹ = s³/r⁶q⁷

Para este problema se aplicaron todas las propiedades antes descritas.

Answer 2

Para simplificar cada una de las expresiones indicadas se debe aplicar las propiedades de la potenciación, tal como se indica:

• $a^8*a^{-4} = a^{8-4}= a^4$
• $16x^2y^4\frac{1}{4}x^5y = 4x^{5+2}y^{4+1}=4x^7y^5$
• $b^4\frac{1}{3}b^212b^{-8}=4b^{4+2-8}=4b^{-2}=\frac{4}{b^2}$
• $\frac{(x^2y^3)^4(xy^4)^{-3}}{x^2y} =x^8y^{12}x^{-3}y^{-12}x^{-2}y^{-1}=x^3y^{-1}=\frac{x^3}{y}$
• $\frac{a^{-3}b^4}{a^{-5}b^5}=a^{-3}a^5 b^4b^{-5}=a^2b^{-1}=\frac{a^2}{b}$
• $\frac{c^4d^3}{cd^2}(\frac{d^2}{c^3} )^3=c^3d\frac{d^6}{c^9}=\frac{d^7}{c^6}$
• $\frac{(xy^{-2}z^{-3})^2}{(x^2y^3)^{-3}}=\frac{x^2y^{-4}z^{-6}}{x^{-6}y^{-9}}=\frac{x^8y^5}{z^6}$
• $(\frac{q^{-1}rs^{-2}}{r^{-5}sq^{-8}} )^{-1}=(\frac{q^7r^4}{s^3} )^{-1}=\frac{s^3}{q^7r^4}$

Los exponentes negativos se eliminan cambiando la potencia del denominador al numerador y viceversa.

Más sobre potenciación aquí:

https://brainly.lat/tarea/13710640