Question

simplifica cada expresión utilizando las propiedades de los radicales y eliminando los exponentes negativos
por favor es para hoy ):
solo las 3 primeras porfavor es urgente ):

Answer 1

a) $\frac{ \sqrt[5]{g^{15} b^{50}* \sqrt[4 ]{(-81)^{4} b^{-20} } } }{ \sqrt[20]{ g^{3} } }$

Por propiedades de la radicación sabemos que:

$(\sqrt[20]{x})^{20}=x$

$\sqrt{x} * \sqrt{y}= \sqrt{x*y}$

$\sqrt[a]{ x^{b} } = x^{ \frac{b}{a} }$

Por lo tanto simplificamos y elevamos todo a la 20

$(\frac{ g^{3} b^{10} (-81) b^{-5} }{ \sqrt[20]g^{3}{} })^{20}$

$\frac{ g^{60} b^{100} (-81)^{20} }{ g^{3} }$

Nuestra expresión final quedaría simplificada de la forma:

$(-81)^{20} g^{57} b^{100}$

b) $\sqrt[3]{ \frac{216 x^{-8} y^{-12} }{ x^{16} } }$

Descomponemos 216 en sus factores primos

$\sqrt[3]{ \frac{ 2^{3} 3^{3} x^{-8} y^{-12} }{ x^{16} } }$

Sabemos que:

$y^{-x}= \frac{1}{ y^{x} }$

Por lo tanto,

$\sqrt[3]{ \frac{ 2^{3} 3^{3} }{ x^{24} y^{12} } }$

Todos los exponentes son múltiplos de 3 por lo que se pueden sacar de la raíz.

La expresión final simplificada quedaría de la forma:

$\frac{6}{ x^{8} y^{4} }$

c)$\sqrt{196 \sqrt[3]{ a^{18} b^{12} } }$

Los exponentes que acompañan a los término dentro de la raíz cúbica son múltiplos de 3 por lo que se pueden sacar de dicha raíz.

$\sqrt{ 2^{2} 7^{2} a^{6} b^{4} }$

Todos los términos de la raíz cuadrada poseen exponentes que son múltiplos de 2, por lo tanto, todos pueden salir de la raíz.

$2*7* a^{3}* b^{2}$

La expresión final simplificada:

$14 a^{3} b^{2}$