Simplifica 8 sentido 5°. Cos 5° .Cos 10° . Cosa 20°
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sen 40° = 0,64
Explicación paso a paso:
8 x Sen 5° x Cos 5° x Cos 10° x Cos 20°
Por propiedad:
Sen 2x = 2 Senx * Cosx
Senx * Cosx = (Sen 2x)/2
....
8 x (Sen 5° x Cos 5°) x Cos 10° x Cos 20°
8 x (Sen (2(5°))/2 x Cos 10° x Cos 20°
8 x Sen 10°/2 x Cos 10° x Cos 20°
8 x (Sen (2(10°))/4 x Cos 20°
8 x Sen 20°/4 x Cos 20°
8 x (Sen (2(20°))/8
Sen 40°
Tenemos que la expresión 8·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º) se puede simplificar como sen(40º).
Ángulo doble del seno
Tenemos que el ángulo doble del seno cumple que:
sen(2x) = 2·sen(x)·cos(x)
Resolución
Tenemos la siguiente expresión:
8·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º)
Para simplificar descomponemos el número 8 y aplicamos identidad del ángulo doble para el seno:
4·2·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º)
= 4·sen(2·5º)·cos(10º)·cos(20º)
= 4·sen(10º)·cos(10º)·cos(20º)
Descomponemos el número 4 y volvemos a aplicar la identidad del ángulo doble para el seno:
= 2·2·sen(10º)·cos(10º)·cos(20º)
= 2·sen(2·10º)·cos(20º)
= 2·sen(20º)·cos(20º)
Aplicamos nuevamente la identidad del ángulo doble para el seno:
2·sen(20º)·cos(20º) = sen(2·20º) = sen(40º)
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