Question

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8 ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los nueve primeros números, sin que se
repitan las cifras?

Answer 1

COMBINATORIA. Ejercicios

Los nueve primeros números naturales van desde el 1 al 9

Nos pide formar números de 4 cifras sin que éstas se repitan en cada uno de ellos.

El modelo combinatorio a elegir es el de variaciones sin repetición.

Las variaciones se diferencian de las combinaciones en que en las primeras sí se tiene en cuenta el orden en que se coloquen los elementos para distinguir entre un número y otro, por ejemplo, si elijo las cifras 1234 y las ordeno de ese mismo modo se forma el número 1.234, ok?

Pero si esas mismas cifras las coloco así: 2.341, se forma un número diferente y por tanto se cuenta como otra variación. En las combinaciones no importa el orden pero en las variaciones sí.

Aclarado el motivo por el que se resuelve con variaciones y no con combinaciones, se plantea lo siguiente:

VARIACIONES SIN REPETICIÓN (V) DE 9 ELEMENTOS (m)

TOMADOS DE 4 EN 4 (n)

Acudo a la fórmula por factoriales para este tipo de modelo el cual dice:

$V_m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!}$

Sustituyo los datos y resuelvo:

$V_9^4=\dfrac{9!}{(9-4)!}=\dfrac{9*8*7*6*5!}{5!}=9*8*7*6=3024$

Podemos formar un total de 3.024 números sin repetir cifras.

Saludos.