Question

Siete de cada diez estudiantes aprueba el primer parcial de una asignatura. Se seleccionan 8 estudiantes al azar. Obtenga las probabilidades que se especifican a continuacion e indique que modelo de probabilidad define para obtenerlas.

1. Probabilidad de que exactamente 2 suspendan entre los 8 seleccionados.
2. Probabilidad de que todos aprueben.
3. Probabilidad de que 3 o mas aprueben.

Answer 1

La probabilidad de que exactamente 2 aprueben es 0.01000188. La probabilidad de que 8 aprueben es 0.49 y la probabilidad de que 3 o mas aprueben es 0.98870779

Explicación paso a paso:

Formula de probabilidad: La formula de probabilidad mas usada para saber la probabilidad de un evento se utiliza cuando tenemos los casos favorables y los casos totales. La formula es:

$P= \frac{casos favorables}{casos totales}$

Probabilidad total: si sumamos la probabilidad de todos los eventos posibles para una situación, el resultado es 1

Distribución binomial: es una distribución de probabilidad en la cual se realizan n ensayo o pruebas independientes entre si, y cuenta la cantidad de éxito de dichas pruebas, cuando se sabe la probabilidad "p"de exito en un ensayo. Donde dicha probabilidad es fija.

La formula de probabilidad de dicha distribución es:

$P(X=x)= \frac{n!}{x!*(n-x)!} *p^{x} *(1-p)^{n-x}$

El Ejercicio planteado cumple con las característica de una distribución binomial

Calculamos la probabilidad "p" de un ensayo. Como 7 de cada diez estudiantes aprueban, usando la formula de probabilidad  

P= $P= \frac{7}{10} = 0.7$  

1. Probabilidad de que exactamente 2 suspendan entre los 8 seleccionados.

Usando la formula de distribución binomial:

$P(X=2)= \frac{8!}{2!*(8-2)!} *0.7^{2} *(1-0.7)^{8-2}$

$P(X=2)= 28*0.49*(0.3)^{6}= 0.01000188$

2. Probabilidad de que todos aprueben.

Es la probabilidad de que x = 8

$P(X=8)= \frac{8!}{8!*(8-8)!} *0.7^{2} *(1-0.7)^{8-8}$

$P(X=8)= 1 *0.49*(0.3)^{0}= 0.49$

3. Probabilidad de que 3 o mas aprueben.

Calculamos la probabilidad de que 0, 1, 2 aprueben y a 1 le restamos estos eventos (pues la suma de todos los eventos es 1). Ya la probabilidad de que sea igual a 2 fue calculada.

$P(X=0)= \frac{8!}{0!*(8-0)!} *0.7^{0} *(1-0.7)^{8-0}$

$P(X=0)=1 *1 *(0.3)^{8}= 6.561x10^{-5}$

$P(X=1)= \frac{8!}{1!*(8-1)!} *0.7^{1} *(1-0.7)^{8-1}$

$P(X=1)= 8*0.7 *(0.3)^{7}= 1.22472x10^{-3}$

$P(X=2)= 0.01000188$

Por lo tanto

$P(x\geq 3) = 1 - 6.561x10^{-5} - 1.22472x10^{-3} - 0.01000188$

$P(x\geq 3) =1- 0.01129221$

$P(x\geq 3) = 0.98870779$

Para ver un ejercicio similar con distribución binomial puedes visitar:

https://brainly.lat/tarea/9622406