Question

Siendo α y β variables escalares, demuestre el séptimo y octavo axioma para espacios vectoriales usando los vectores del espacio vectorial V del punto anterior. Use valores de 3 y 4 para α y β respectivamente. α(X + Y + Z) = α X + α Y+ α Z (Primera ley distributiva) (α + β)X = α X + β X (Segunda ley distributiva)

Answer 1

Dados:

α= 3
β = 4
X= x+3y+5z
Y = 2x+4y+5z
Z= x+2z

Demostrar el séptimo y octavo axioma para los espacios vectoriales:

Séptimo axioma: Propiedad distributiva del producto de un escalar con respecto a la suma de vectores: si α es cualquier numero real y X y Y son vectores V, entonces: α(x+y) = αx + αy

α(X + Y + Z) = α X + α Y+ α Z
3(x+3y+5z + 2x+4y+5z + x+2z) = 3(x+3y+5z) +3 (2x+4y+5z) + 3 ( x+2z)
3x+ 9y +15z +6x +12y + 15z +3x + 6z =3x+9y+15z+6x+12y+15z+3x+6z
12x +21y+36z = 2x+21y+36z

Octavo axioma: Propiedad distributiva del producto de un escalar por un vector con respecto a la suma de escalares: si α y β son cualquiera par de escalares y X es cualquier vector V, entonces (α + β)*X = α*X + β*X.

(α + β)*X = α*X + β*X
( 3 + 4) (x+3y+5z) = 3(x+3y+5z) + 4 (x+3y+5z)
7x+21y+35z = 3x+9y+15z+4x+12y+20z
7x+21y+35z = 7x+21y+35z