Question

Siendo: tanx + cotx = 8 calcula: C = (senx - cosx)2
es urgente es mi examen por favor ​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{3}{4}$

Explicación paso a paso:

Recuerda que

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \\ \cot(x) = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) }$

Aplicamos:

$\tan(x) + \cot(x) = 8 \\ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = 8 \\ { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} = 8 \cos(x) \sin(x) \\ 1 = 8 \cos(x) \sin(x) \\ \cos(x) \sin(x) = \frac{1}{8}$

Ahora desarrollemos la pregunta:

${( \sin(x) - \cos(x) )}^{2} \\ { \sin(x) }^{2} - 2 \sin(x) \cos(x) + { \cos(x) }^{2} \\ 1 - 2 \sin(x) \cos(x)$

Sabemos que:

$\sin(x) \cos(x) = \frac{1}{8}$

Reemplazando:

$1 - 2 \sin(x) \cos(x) \\ 1 - 2( \frac{1}{8} ) \\ 1 - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{4}$

Espero que te sirva !)