Question

Siendo N = [ 0 -1 1 3 2 2 1 5 -4]. Determine N3​

Answer 1

Tenemos la matriz dada por la siguiente expresión

                                   $N = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\3&2&2\\1&5&-4\end{array}\right]$

Tenemos que al calcular $N^3$ nos da el siguiente resultado

                               $N^3 = \left[\begin{array}{ccc}3&-22&28\\32&9&34\\-6&102&-119\end{array}\right]$

Planteamiento del problema

Tenemos que la expresión de una matriz de 3x3 es decir, esta tiene 3 filas y 3 columnas, la cual viene dada de la siguiente forma

                                     $N = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\3&2&2\\1&5&-4\end{array}\right]$

Para realizar el cálculo de $N ^3$ vamos a hacer la multiplicación de $N$ tres veces por sí misma, es decir $N^3 = N*N*N$

Vamos a lograr el siguiente desarrollo

$N^2 = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\3&2&2\\1&5&-4\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\3&2&2\\1&5&-4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&3&-6\\8&11&-1\\11&-11&27\end{array}\right]$

Ahora tomamos la expresión final para volver a multiplicar por $N$

$N^3 = \left[\begin{array}{ccc}-2&3&-6\\8&11&-1\\11&-11&27\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\3&2&2\\1&5&-4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&-22&28\\32&9&34\\-6&102&-119\end{array}\right]$

Por lo tanto, hemos determinado el valor de $N^3$

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