Question

Siendo cotx–tanx= 4, calcule tan2x.

Answer 1

Obtenemos según el enunciado que tan(2x) = 1/8

Resolución de la ecuación trigonometrica

Tenemos que usar la definición de tangente y cotangente para resolver el problema, veamos cot(x) = cos(x)/sen(x) y tg(x) = sen(x)/cos(x), entonces sustituimos estos valores en la ecuación:

cot(x) – tan(x) = 4

cos(x)/sen(x) - sen(x)/cos(x) = 4

(cos²(x) - sen²(x))/(sen(x)cos(x)) = 4

Usaremos la propiedad: cos²(x) - sen²(x) = cos(2x) y sen(x)cos(x) = sen(2x)/2, por lo tanto si sustituimos:

cos(2x)/sen(2x)/2 = 4

cos(2x)/sen(2x) = 2*4

cos(2x)/sen(2x) = 8

1/8 = sen(2x)/cos(2x)

1/8 = tan(2x)

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