Question

siendo α,β,θ ángulos cuadrangulares distintos ,mayores iguales que cero ,pero menores o iguales que 270° y además cumplen cosβ=√(senθ-√senα) , calcule W=cos(α+β+θ)

Answer 1

nos dan de dato:

$\alpha , \beta ,\theta \epsilon[0,270]$

comencemos

$cos\beta =\sqrt{sen\theta-\sqrt{sen\alpha}$

sabemos que $-1\leq senx \leq 1$ y que

$\sqrt{sen\alpha} \geq0$   entonces $0\leq sen\alpha \leq 1$

como los ángulos son cuadrantales puedo existir los siguientes casos

• primer caso

si $sen\alpha =0$ entonces

$cos\beta =\sqrt{sen\theta-\sqrt{sen\alpha}$

$cos\beta =\sqrt{sen\theta}$

si  $sen\theta =0$ entonces  $cos\beta =0$

si $sen\theta =1$ entonces $cos\beta =1$

• segundo caso

si $sen\alpha =1$ entonces

$cos\beta =\sqrt{sen\theta-1}$

necesariamente $sen\theta=1,cos\beta =0$

hallamos los ángulos para cada valor

si $sen\alpha =0$ , $sen \theta =0$ ,$cos\beta =0$

entonces $\theta=0,\alpha =0,\beta =90,270$

si $sen\alpha =0$ , $sen \theta =1$ ,$cos\beta =1$

entonces $\theta=90 ,\alpha =180,\beta =0$

si $sen\alpha =1$ , $sen \theta =1$ ,$cos\beta =0$

entonces $\theta=90 ,\alpha =90,\beta =270$ (no cumple)

independientemente de los valores la suma siempre será 270 ó 450

$W=cos(270)=0$

$W=cos(450)=0$

AUTOR: SmithValdez