Question

Siendo a y b números reales con a distinto de 0, b distinto de 0 y a distinto de b, el conjunto solución de la ecuación x/b + x/ b-a = a / b-a es? | por favor ayudenme con el desarrollo :(

Answer 1

El conjunto solución son todos los puntos tales que no pertenecen al plano y -x = 0, 2y - x = 0, x = 0, y = 0

Para poder determinar la solución de esta ecuación, debemos despejar x y notar para que valores de a y de b está definido.

Comenzamos factorizando x mediante factor común

$\frac{x}{b} + \frac{x}{b-a} = x(\frac{1}{b} + \frac{1}{b-a})$

Habiendo factorizado x, podemos simplificar la expresión si realizamos la suma de fracciones, es decir

$\frac{1}{b} + \frac{1}{b-a} = \frac{b-a}{b(b-a)} + \frac{b}{b(b-a)} = \frac{b-a+b}{b(b-a)} = \frac{2b-a}{b(b-a)}$

Por lo que la ecuación quedaría así

$\frac{x}{b} + \frac{x}{b-a} = \frac{2b-a}{b(b-a)}x = \frac{a}{b-a}$

Por lo que x sería $x = \frac{ab(b-a)}{(2b-a)(b-a)} = \frac{ab}{2b-a}$

Vemos que 2b-a no puede ser 0, por lo tanto el conjunto solución son todos los puntos tales que no pertenecen al plano y -x = 0, 2y - x = 0, x = 0, y = 0