Question

Si z=7x^3 y^6-6y^4+5x^5-2, determine (∂^2 z)/∂x∂y y (∂^3 z)/〖∂x〗^3

Answer 1

Respuesta:

$\frac{d^{2}z }{dxdy}= 126x^2 y^5$

$\frac{d^{3}z}{dx^{3}}= 42y^6+300x^2$

Explicación paso a paso:

Derivadas parciales: consiste en derivar un función de variable variables respecto a una de ellas.

Lo que nos piden hallar son la derivadas parciales.

donde:

$\frac{d^{2}z }{dxdy}=\frac{d}{dx}(\frac{dz}{dy})$

$\frac{d}{dx}(\frac{dz}{dy} ) = \frac{d}{dx}( \frac{d(7x^3 y^6-6y^4+5x^5-2)}{dy})$

$= \frac{d(42x^3 y^5-24y^3)}{dx} = 126x^2 y^5$

Por lo tanto:

$\frac{d^{2}z }{dxdy}= 126x^2 y^5$

$\frac{d^{3}z}{dx^{3}}= \frac{d}{dx}(\frac{d}{dx} (\frac{dz}{dx})) =$

$\frac{d}{dx}(\frac{d}{dx} (\frac{d(7x^3 y^6-6y^4+5x^5-2)}{dx})) =$

$\frac{d}{dx}(\frac{d}{dx} (\frac{d(7x^3y^6-6y^4+5x^5-2)}{dx})) =\frac{d}{dx}(\frac{d(21x^2 y^6+25x^4)}{dx}) =$

$= \frac{d(42xy^6+100x^3)}{dx} = 42y^6+300x^2$

Por lo tanto

$\frac{d^{3}z}{dx^{3}}= 42y^6+300x^2$