Question

si x,y calcula el maximo valor que puede tomar xy,si x+y=16

Answer 1

Si: x+y=16, entonces: y=16-x

Luego:

xy=f(x)= x(16-x)=16x-x²

Como puedes observar f(x)=16x-x² es una parábola, que por "el negativo" delante de x², su gráfica tendrá forma de una "U" pero invertida. Por lo tanto, el valor máximo que alcance será el llamado vértice de la parábola.

¿Cómo lo hallamos?

Simple, tenemos la fórmula del vertice de una parábola y=a²x+bx+c:

Vértice=(-b/2a, -b²/(4a) + c)

El valor que nos interesa, será la coordenada Y :  -b²/(4a) + c

En nuestro caso: y=f(x)=16x-x² , entonces: a= -1, b=16, c = 0

reemplazando:

Valor máximo de xy = -16²/(4*-1) + 0 = 256/4  + 0

Valor máximo de xy = 64


Saludos!!!