Question

Si x + y = 8º. Calcule:
M = 7(tanx + tany + 1) + tanxtany
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Answer 1

La respuesta es 8 y se obtuvo mediante ...

                                          Ángulos compuestos

Se tiene la siguiente propiedad

                          $\mathrm{tan(x+y)=\cfrac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)tan(y)} }$

      Despejamos

                $\mathrm{tan(x+y)-tan(x+y)*tan(x)tan(y) = tan(x)+tan(y)}$

      Teniendo en cuenta que

              $\mathrm{tan(8\°)=\cfrac{k}{7k} \ \ \ k: es \ una \ constante \ real \ diferente \ de \ cero}$

En el problema

$\mathrm{M=7(tan(x)+tan(y)+1)+tan(x)tan(y)}$                          $\mathrm{M=7(tan(x+y)-tan(x+y)*tan(x)tan(y)+1)+tan(x)tan(y)}$$\mathrm{M=7(tan(8\°)-tan(8\°)*tan(x)tan(y)+1)+tan(x)tan(y)}$

$\mathrm{M=7\left(\cfrac{1}{7} -\cfrac{1}{7} *tan(x)tan(y)+1\right)+tan(x)tan(y)}$

$\mathrm{M=1-tan(x)tan(y)+7+tan(x)tan(y)}$

$\mathrm{M=1+7}$

$\mathrm{M=8}$

Un cordial saludo.