Question

Si x+y=6 y xy=3, entonces el valor de |x−y| es

Answer 1

Respuesta a tu problema sobre valor absoluto

⇒$|x-y|=4.899$

Explicación paso a paso:

Primero encontremos el valor de "x" y "y", como se observa tenemos dos ecuaciones, para lo cual utilizaré el método de sustitución para resolverlo:

$x+y=6$            Ec.1

$xy=3$                Ec.2

Primero, despejaré x de Ec.1:

$x=6-y$          Ec.3

Sustituimos en ec.2 y despejamos:

$(6-y)y=3\\6y-y^2=3\\y^2-6y+3=0$

Aplicamos la formula general para resolver:

$\frac{-b+-\sqrt{(b^2)-4ac}}{2a}$

• a= 1,
• b= -6  
• c= 3

$\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(3)}}{2(1)}\\=\frac{6\pm \sqrt{36-12}}{2}\\\\=\frac{6\pm 2\sqrt{6}}{2}\\=3\pm \sqrt{6}\\y_1=5.4495\\y_2=0.5505$

Como ves, obtenemos dos valores para y. Si nosotros escogemos y= $y_1$, entonces "x" tendría el valor de $y_2$ y viceversa (puedes comprobarlo sustituyendo en ec.3).

En nuestro caso como estamos trabajando con valor absoluto (indicado por |  |), se cumple que:

$|x-y|=|y-x|$

Puesto que al final consideraremos el resultado como positivo, es decir no importa si escogemos $y_1=x$ o si escogemos: $y_2=x$

Por lo tanto, el resultado queda:

$|x-y|=|0.5505-5.4495|=4.899$