Question

Si:x + y = 5; xy = -2
Calcula: x2 + y2

Answer 1

Rpta: El valor de la expresión x² + y² es 21

                              ${\hspace{50 pt}\above 1.2 pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}$

Debemos recordar que los productos notables son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, los cuales se pueden obtener de forma directa sin necesidad de realizar la operación

☼︎ Identificamos los datos del enunciado

                                       $\mathsf{x+y=5............(i)}$

                                        $\mathsf{xy=-2..........(ii)}$

Elevamos la primera expresión al cuadrado

                                           $\mathsf{(x+y)^{2}=5^{2} }$

Utilizamos el producto notable de binomio suma al cuadrado

        $\mathsf{\star \ Binomio \ suma \ al \ cuadrado: (a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2} }$

Conociendo eso operamos el binomio del ejercicio

                                      $\mathsf{\ \ \ \ \ (x+y)^{2}=5^{2} }\\ \\ \mathsf{x^{2} + 2(x)(y) + y^{2} = 25 }$

Según los datos del enunciado (x)(y) es -2 entonces reemplazamos

                                       $\mathsf{x^{2} + 2(-2) + y^{2} = 25 }\\ \\ \mathsf{\ \ x^{2}-4+y^{2} =25 }\\ \\ \mathsf{\ \ x^{2} + y^{2} = 25- 4}\\ \\ \mathsf{\ \ \ \ \ x^{2} + y^{2} = 21}$

Según el ejercicio nos pedian hallar x² + y² pero como reducimos la expresión nos dio la respuesta que es 21

                                         

                                【D】【a】【v】【i】【d】