Si x + y = 4 y xy = 3, calcula x2 + y2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x+y = 4
xy = 3
Método de Igualación :
1 ) Despejamos a '' y '' en la ecuación '' xy = 3 '' :
xy = 3
xy/x = 3/x
y = 3/x
2 ) Despejamos a '' y '' en la ecuación '' x+y = 4 '' :
x+y = 4
x+y-x = 4-x
y = 4-x
3 ) Igualamos a '' y = 3/x '' con '' y = 4-x ''
:
3/x = 4-x
x(3/x) = x(4-x)
3 = 4x-x^2
3-3 = 4x-x^2-3
0 = -x^2+4x-3
-1(0) = -(-x^2+4x-3)
0 = x^2-4x+3
x^2-4x+3 = 0
Factorización :
x^2-4x+3 = 0
X^2-x-3x+3 = 0
x(x-1)-3(x-1) = 0
( x-3 ) ( x-1 ) = 0
X1 = 3 y X2 = 1
4 ) Reemplazamos a " X1 = 3 '' y a '' X2 = 1 '' en la ecuación resultante '' y = 3/x '' :
y1 = 3/x1 ; x1 = 3
y1 = 3/(3)
y1 = 1
y2 = 3/x2 ; x2 = 1
y2 = 3/(1)
y2 = 3
Verificación con X1 = 3 y Y1 = 1 :
(3)+(1) = 4
4 = 4
(1)(3) = 3
3 = 3
Verificación con X2 = 1 y Y2 = 3 :
(1)+(3) = 4
4 = 4
(1)(3) = 3
3 = 3
Por tanto los valores de x son X1 = 3 y X2 = 1 ; los valores de y son Y1 = 1 y Y2 = 3 .
X^2+Y^2 con X1 = 3 y Y1 = 1 :
X^2+Y^2 = (3)^2+(1)^2
X^2+Y^2 = 9+1
X^2+Y^2 = 10
X^2+Y^2 con X2 = 1 y Y2 = 3 :
X^2+Y^2 = (1)^2+(3)^2
X^2+Y^2 = 1+9
X^2+Y^2 = 10
R// Por ende , el resultar de efectuar '' X^2+Y^2 '' es 10 para las 2 parejas de valores válidos halladas con anterioridad.
Espero haberte ayudado.
Saludos.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
x^2+y^2=10
Explicación paso a paso:
(x+y)^2=(4)^2
x^2+2xy+y^2= 16
recordemos que xy vale 3
x^2+y^2+ 2(3) =16
x^2+y^2+6=16
16-6=10
x^2+y^2=10