Question

si x+y=√11 y x^2+y^2=16 encuentrese x^4+y^4
(sugerencia haga la expresion (x+y)^4

Answer 1

y=√11 -x

x²+ (√11 -x)²=16
x² +11 -2√11x +x²=16
2x² -2√11x-5=0
de acá se obtiene que x= 1/2 (√(11)+-√(21))

si se reemplaza en la primera ecuación queda que
y= 1/2 (√(11)+-√(21))

Pero para que se cumpla que x+y=√11 x e y tienen que ser diferentes, por lo tanto

x=1/2 (√(11)+√(21)) 
y=1/2 (√(11)-√(21))

o bien 
y=1/2 (√(11)+√(21)) 
x=1/2 (√(11)-√(21))
da igual, al incluir estos valores en
x⁴+y⁴ se obtiene que esto es igual a 487/2