Question

Si x + y = 1 y xy=1, ¿ Cuál es el valor de la expresión ? x^{3} + y^{3}

Answer 1

Elevando al cubo
                                        (x + y)^3 = 1
               x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 1
                   D xy = 1
                                 x = 1/y
                                 y = 1/x

Reemplazando valores
      x^3 + 3(1/y)^2y + 3x(1/x)^2 + y^3 = 1

Efectuando
                          x^3 + 3y + 3x + y^3 = 1
                         x^3 + y^3 + 3(x + y) = 1
                               x^3 + y^3 + 3(1) = 1
                                         x^3 + y^3 = 1 - 3

                                          x^3 + y^3 = - 2  RESULTADO FINAL