Question

Si: x ^ (x ^ x) = 2

Calcular: P=x^ x^ x+x^ *

Answer 1

El valor de la expresión exponencial P es c) 4.

¿Cómo hallar el valor de P aplicando propiedades de la potenciación?

Aplicando la propiedad producto de bases iguales para la potenciación podemos transformar la ecuación P en lo siguiente:

$P=x^{x^{x+x^x}}=x^{x^x.x^{x^{x}}}\\\\x^{x^{x}}=2= > P=x^{2x^x}$

Podemos luego aplicar la propiedad de potencia de otra potencia para la potenciación, que consiste en que una potencia de otra potencia se convierte en una única potencia cuyo exponente es el producto entre los exponentes originales:

$x^{2x^x}=(x^2)^{x^x}=(x.x)^{x^x}$

En esta expresión obtenida podemos aplicar propiedad distributiva respecto del producto:

$(x.x)^{x^x}=x^{x^x}.x^{x^x}=2.2=4$

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