Si x e y son ángulos agudos, tal que se cumple la siguiente condición: tan(2x + 3y - 20°). cot(5x + 3y - 50°) = 1. Calcula el valor de x.
Respuestas a la pregunta
Aplicando identidades recíprocas y resolviendo el sistema de ecuaciones lineales resultante llegamos a la conclusión que el valor de x es 10°.
¿Podemos usar las razones definidas en el círculo trigonométrico?
Si, las razones trigonométricas definidas en el llamado círculo trigonométrico y el triángulo rectángulo nos permiten resolver la situación planteada, ya que a partir de ellas se definen las identidades recíprocas, es decir, identidades que garantizan que el producto de dos razones trigonométricas es igual a la unidad cuando ellas son recíprocas. Estas identidades son:
- Sen(β) · Csc(β) = 1
- Cos(β) · Sec(β) = 1
- Tan(β) · Cot(β) = 1
La ecuación dada Tan(2x + 3y - 20°) Cot(5x + 3y - 50°) = 1 es una identidad recíproca, lo cual implica que los ángulos son iguales entre si; por tanto, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:
2x + 3y - 20° = β
5x + 3y - 50° = β
Ahora resolvemos el sistema por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -1
-2x - 3y + 20° = -β
5x + 3y - 50° = β
3x - 30° = 0 de aquí x = 10°
Aplicando identidades recíprocas y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante llegamos a la conclusión que el valor de x es 10°.
Tarea relacionada:
Identidades brainly.lat/tarea/46601191
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