Question

Si x€ [5,10] hallar el menor valor de n y el mayor valor de m tal que
$m \leqslant \frac{2x - 1}{3x + 2} \leqslant n$
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Answer 1

Dado el intervalo cerrado entre 5 y 10 para la variable X y la función abajo indicada se desea conocer los valores entre máximo (n) y mínimo (m) para los cuales está comprendía la misma, siendo m ≥ 9/17 y n ≤ 19/32

Como es cerrado el intervalo, entonces se tomarán los números naturales (ℕ) 5, 6, 7, 8, 9 y 10 para evaluar la función. La cual es:

f(x) = (2x – 1)/(3x + 2)

• Para X = 5

f(5) = 2(5) – 1/3(5) + 2

f(5) = 10 - 1/15 + 2 = 9/17

f(5) = 9/17 = 0,53

• Para X = 6

f(6) = 2(6) – 1/3(6) + 2

f(6) = 12 - 1/18 + 2 = 11/20

f(6) = 11/20 = 0,55

• Para X = 7

f(7) = 2(7) – 1/3(7) + 2

f(7) = 14 - 1/21 + 2 = 13/23

f(7) = 13/23 = 0,56

• Para X = 8

f(8) = 2(8) – 1/3(8) + 2

f(8) = 16 - 1/24 + 2 = 15/26

f(8) = 15/26 = 0,57

• Para X = 9

f(9) = 2(9) – 1/3(9) + 2

f(9) = 18 - 1/27 + 2 = 17/29

f(9) = 17/29 = 0,58

• Para X = 10

f(10) = 2(10) – 1/3(10) + 2

f(10) = 20 - 1/30 + 2 = 19/32

f(10) = 19/32 = 0,59

Luego el valor de la función es válido para los valores de 9/17 y menores de 19/32 .

m ≥ 9/17

n ≤ 19/32