Question

Si x=2 es una solución de la ecuación
${x}^{2} + {k}^{2} x - 54 = 0$
entonces k es igual a:​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

             Propiedades de las raíces

Para hallar el valor de k, usaremos las siguientes propiedades:

                        Suma de raíces

                             $x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a}$

 

                   Multiplicación de raíces

                             $x_{1} *x_{2} = \frac{c}{a}$

Veamos:

Tenemos la ecuación:   x² +k²x - 54 = 0      

Donde una de sus soluciones es:  x₁= 2

Reemplazando en la primera propiedad:

$2+x_{2} = -\frac{k^{2} }{1}$

$2+x_{2} =-k^{2}$

$x_{2} =-k^{2} -2$     (1)

Podemos calcular x₂ usando la segunda propiedad, nos queda:

$2*x_{2} = \frac{-54}{1}$

$2x_{2} =-54$

$x_{2} =\frac{-54}{2}$

$x_{2} =-27$

Reemplazando en (1) nos queda:

$-27 =-k^{2} -2$

$-27+2=-k^{2}$

$-25=-k^{2}$

$25=k^{2}$

$k= \sqrt{25}$

$k=5$

Respuesta: K es igual a 5

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Saludoss