Question

Si x+1/x=raíz cuadrada de 5 calcular x^3+x^-3

Answer 1

Al calcular la función algebraica correspondiente es:

x³ + 1/x³  = 2√5

Datos:

x + 1/x = √5

Calcular:

x³+ x^(-3)  

Sabemos que:

x³+ x^(-3)  se puede reescribir; x³+ 1/x³

Si;

x + 1/x = √5

Elevamos ambos lados al 3;

(x + 1/x)³ = (√5)³

Aplicamos el cubo de un binomio;

(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x)

x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x) = 5√5

sustituimos;

x³ + 1/x³ + 3(1)(√5) = 5√5

Despejamos;

x³ + 1/x³  = 5√5 - 3√5

x³ + 1/x³  = 2√5

Puedes ver un ejercicio similar https://brainly.lat/tarea/12808571

Answer 2

El valor de la expresión x³ + x⁻³ da como resultado 609,17 para cuando (x + 1/x) = √5

Siendo  

(x+ 1/x) = √5

Se despeja la variable “x”.

x + 1 = (x)( √5)

(x)( √5) - x = 1  

x(√5 – 1) = 1

x = 1/(√5 – 1)

Ahora se sustituye en la expresión con Potencias.

[1/(√5 – 1)]³ + [1/(√5 – 1)]⁻³

[1/(√5 – 1)]³ + 1/[1/(√5 – 1)]³

1/[(√5)³ – 3(√5)² + 3(√5) – (1)³] + [(√5)³ – 3(√5)² + 3(√5) – (1)³]

1/[(√5)³ – 15 + 3√5 – 1] + [(√5)³ – 15 + 3√5 – 1]

1/[(√5)³ + 3√5 – 16] + [(√5)³ + 3√5 – 16]

Pero:

(√5)3 = (√5)(√5)² = 5√5

Entonces:

1/[5√5 + 3√5 – 16] + [(5√5 + 3√5 – 16]

1/[8√5– 16] + [8√5 – 16]

El mínimo común múltiplo es 8√5 – 16

1 + (8√5 – 16)( 8√5  – 16)/8√5  – 16

1 + (8√5 – 16)²/8√5 – 16

1 + (8√5)² – 2(8√5)(16) +(16)²/8√5 – 16

1 + (64)(5) – 256√5 + 256/8√5 – 16

1 + 320 – 256√5 + 256/8√5 – 16

577 – 256√5/8√5 – 16

Se multiplica el Numerador y el Denominador por la Conjugada del Denominador.

577 – 256√5/8√5 – 16 x (8√5 + 16)/(8√5 + 16)

(577 – 256√5)(8√5 – 16) ÷ (8√5 – 16)(8√5 + 16)

(577)(8√5) + (577)(16) – (256√5)(8√5) + (256√5)(16) ÷ (8√5)² – (16)²

4.616√5 + 9.232 – 2.048(√5)² + 4.096√5 ÷ (64)(√5)² – 256

4.616√5 + 9.232 – 2.048(5)+ 4.096√5 ÷ (64)(5) – 256

4.616√5 + 9.232 – 2.048(5)+ 4.096√5 ÷ (64)(5) – 256

8.712√5 + 19.472 ÷ 64

El valor decimal de la raíz cuadrada de cinco es:

√5 ≅ 2,24

8.712(2,24) + 19.472 ÷ 64

19.514,88 + 19.472 ÷ 64

38.986,88 ÷ 64

Resultado = 609,17