Question

Si x+1/x =5 calcular E=x^2+x^-2/x^3+x^-3

Answer 1

Respuesta:

Cuando x=(5+√21)/2 el valor de E=1329-285√21

Explicación paso a paso:

resuelves la ecuación:

x+1/x=5

primero multiplicaré todo por "x"

x²+1=5x

luego pasaré todo para un lado

x²-5x+1=0

luego usaré la fórmula para cuadráticas:

x= [-(-5)±√((-5)²-4×1×1)]/[2×1]

x= [5±√(25-4)]/2

x= [5±√21]/2

Luego, teniendo el valor de x, reemplazas para obtener E

Tomaré el valor al sumar: (5+√21)/2

x²= ¼(25+10√21+21)=¼(46+10√21)=½(23+5√21)

1/x²=2/(23+5√21)

x³=¼(23×5+25√21+23√21+5×21)=¼(115+48√21+105)=¼(220+48√21)=55+12√21

1/x³=1/(55+12√21)=55-12√21

x^-2/x^3=1/x⁵=2/(55×23+12×23√21+5×55√21+60×21)=2/(2525+551√21)=½(2525-551√21)

E=½(23+5√21)+½(2525-551√21)+(55-12√21)

E= ½(23+2525+110 +[5-551-24]√21)

E=½(2658-570√21)

E=1329-285√21

luego, faltaría realizar lo mismo con el valor de x restando:

(5-√21)/2