Question

Si, x+1/x= 4 calcula: x² + x³+ 1/x² + 1/x³

Answer 1

Respuesta: x² + x³+ 1/x² + 1/x³ = 66

Explicación: x+1/x= 4 , entonces al multiplicar por x, resulta:

x² + 1  = 4x

x² - 4x + 1  = 0

x = {-(-4) + √[(-4)²-4.1.1]}/2.1  ó  x = {-(-4) - √[(-4)²-4.1.1]}/2.1

x = [ 4 + √12]/2  ó  x = [ 4 - √12]/2

x = [4  + 2√3]/2  ó x = [4  - 2√3]/2

x = 2+√3  ó  x = 2-√3

x ≈ 3,732050  ó  x ≈0,267949

Entonces, si x ≈ 3,732050 tenemos que:

x² + x³+ 1/x² + 1/x³ = 3,732050² + 3,732050³ + (1/3,732050)²+ (1/3,732050)³ ≈ 65,9999 = 66

Si  x ≈0,267949, tenemos que:

0,267949²+ 0,267949³ +(1/0,267949)²+ (1/0,267949)³ ≈ 66,0001 = 66

Answer 2

Explicación:

                                         Datos:

Si: "$x+\frac{1}{x} =4$", Calcula "$x^{2} +x^3+\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3}$"

                                    Resolución:
                                Calculamos "$x^2+\frac{1}{x^2}$"

                                      $x+\frac{1}{x} =4$

                                   $(x+\frac{1}{x} )^2=(4)^2$

                                $x^2+2(x)(\frac{1}{x} )+\frac{1}{x^2} =16$

                                 $x^2+\frac{1}{x^2} +\frac{2x}{x} =16$

                                  $x^2+\frac{1}{x^2} +2=16$

                                  $x^2+\frac{1}{x^2} =16-2$

                                    $x^2+\frac{1}{x^2} =14$

                                 El valor de "$x^2+\frac{1}{x^2}$" es:

                                      $x^2+\frac{1}{x^2} =14$

                               Calculamos "$x^3+\frac{1}{x^3}$"

                                       $x+\frac{1}{x} =4$

                                   $(x+\frac{1}{x} )^3=(4)^3$

                              $x^3+\frac{1}{x^3} +3(x)(\frac{1}{x} )(x+\frac{1}{x} )=64$

                                 $x^3+\frac{1}{x^3} +3(4)=64$

                                  $x^3+\frac{1}{x^3} +12=64$

                                  $x^3+\frac{1}{x^3} =64-12$

                                      $x^3+\frac{1}{x^3} =52$

                                  El valor de "$x^3+\frac{1}{x^3}$" es:

                                         $x^3+\frac{1}{x^3} =52$

                                Hallamos "$x^2+x^3+\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3}$"

                                             Solución:

                                        $x^2+\frac{1}{x^2} +x^3+\frac{1}{x^3}$

                                             $(14)+(52)$

                                                $14+52$

                                                     $66$